दो लोगों पर विचार करें \(A\) और \(B\) जो एक ही दिन पैदा नहीं हुए हैं और \(A\) _ \(B\) से छोटे हैं। दिखाएँ कि ठीक दो आयु वाले नक्षत्र हैं \(a,b \in \mathbb{N}\) , जिसके लिए निम्नलिखित लागू होता है: \(2\cdot a = b\) । हमने पहली बार \(d \in \mathbb{R}^+\) \(A\) और \(B\) \( d = d_0 + d_1 \) \(A\) के जन्म के समय के बीच \(A\) \( d = d_0 + d_1 \) \(A\) और \( d = d_0 + d_1 \) \(A\) साथ जन्म के अंतर के रूप में \( d = d_0 + d_1 \) , \( d_0 \in \mathbb{N}_0, d_1 \in \mathbb{R}, d_1 \in [0;1[\) । अब हम \(x \in \mathbb{R}^+\) \(A\) \(x = x_0 + x_1\) \(A\) के जन्म के बाद \(A\) \(x = x_0 + x_1\) , \(x_0 \in \mathbb{N}_0, x_1 \in \mathbb{R}, x_1 \in [0;1[\) \(x = x_0 + x_1\) के जन्म के बाद के समय में एक मनमाना बिंदु \(x = x_0 + x_1\) \(x_0 \in \mathbb{N}_0, x_1 \in \mathbb{R}, x_1 \in [0;1[\) ।
इस समय, परिभाषा के अनुसार, \(a = \lfloor x \rfloor \) और \(b = \lfloor x+d \rfloor\) । अब हम सभी \(x\) को निर्धारित करते हैं, जिसके लिए धारण करता है:
$$2 \lfloor x \rfloor = \lfloor x+d \rfloor \Leftrightarrow 2 \lfloor x_0 + x_1 \rfloor = \lfloor x_0 + x_1 + d_0 + d_1 \rfloor$$
पहला मामला: \(0 \leq x_1 + d_1 < 1\):
तब $$2 \lfloor x_0 + x_1 \rfloor = \lfloor x_0 + d_0 + \underbrace{x_1 + d_1}_{< 1} \rfloor \Leftrightarrow 2 x_0 = x_0 + d_0 \Leftrightarrow x_0 = d_0.$$
इसका अर्थ है कि $$a = \lfloor x \rfloor = \lfloor x_0 + x_1 \rfloor = \lfloor d_0 + x_1 \rfloor = d_0$$ और $$b = \lfloor x + d \rfloor = \lfloor x_0 + x_1 + d_0 + d_1 \rfloor = \lfloor 2 d_0 + \underbrace{x_1 + d_1}_{< 1} \rfloor = 2 d_0$$ पहली आयु का $$b = \lfloor x + d \rfloor = \lfloor x_0 + x_1 + d_0 + d_1 \rfloor = \lfloor 2 d_0 + \underbrace{x_1 + d_1}_{< 1} \rfloor = 2 d_0$$ जिसकी $$b = \lfloor x + d \rfloor = \lfloor x_0 + x_1 + d_0 + d_1 \rfloor = \lfloor 2 d_0 + \underbrace{x_1 + d_1}_{< 1} \rfloor = 2 d_0$$ थी।
दूसरा मामला: \( 1 \leq x_1 + d_1 < 2 \):
तब $$2 \lfloor x_0 + x_1 \rfloor = \lfloor x_0 + d_0 + \underbrace{x_1 + d_1}_{\geq 1} \rfloor \Leftrightarrow 2 x_0 = x_0 + d_0 + 1 \Leftrightarrow x_0 = d_0 + 1.$$
इसका अर्थ है कि $$a = \lfloor x \rfloor = \lfloor x_0 + x_1 \rfloor = \lfloor d_0 + 1 + x_1 \rfloor = d_0 + 1$$ और $$b = \lfloor x+d \rfloor = \lfloor x_0 + x_1 + d_0 + d_1 \rfloor = \lfloor 2 d_0 + 1 + \underbrace{x_1 + d_1}_{\geq 1} \rfloor = 2 d_0 + 2$$
विशेष रूप से, इसका मतलब है, उदाहरण के लिए: यदि आपकी मां ने आपको \(20\) साल की उम्र में जन्म दिया है, तो वह आपकी उम्र में \(40\) और \(42\) साल में दो बार है। यह भी दिलचस्प है कि क्या और जब वह \(n\) है कि पुराने समय: यहाँ \(n \in \mathbb{N}\) मनमाने ढंग \(n \in \mathbb{N}\) है और हमें \(x_0 = \frac{d_0}{n-1} \in \mathbb{N} \Leftrightarrow d_0 = k (n-1)\) । यह ठीक उसी तरह से काम करता है जब पूर्णांक आयु अंतर \( \lfloor d \rfloor = d_0 \) एक से अधिक \(n-1\) , जैसे कि उपरोक्त मामले में आपकी माँ \( \lfloor d \rfloor = d_0 \) \(24\) \(6\) आपकी आयु का \(6\) गुना \(6\) ।