خذ بعين الاعتبار شخصين \(A\) و \(B\) ليس لهما نفس تاريخ الميلاد، حيث \(A\) أصغر من \(B\) . إظهار: هناك بالضبط مجموعتان عمريتان \(a,b \in \mathbb{N}\) ينطبق عليهما ما يلي: \(2\cdot a = b\) . قمنا أولاً بتعيين \(d \in \mathbb{R}^+\) كفارق السن بين \(A\) و \(B\) عند ولادة \(A\) مع \( d = d_0 + d_1 \) , \( d_0 \in \mathbb{N}_0, d_1 \in \mathbb{R}, d_1 \in [0;1[\) . نحن الآن نعتبر وقتًا عشوائيًا \(x \in \mathbb{R}^+\) بعد ولادة \(A\) مع \(x = x_0 + x_1\) , \(x_0 \in \mathbb{N}_0, x_1 \in \mathbb{R}, x_1 \in [0;1[\) .
في هذا الوقت ، وفقًا للتعريف ، \(a = \lfloor x \rfloor \) و \(b = \lfloor x+d \rfloor\) . نحدد الآن جميع \(x\) التي تحمل:
$$2 \lfloor x \rfloor = \lfloor x+d \rfloor \Leftrightarrow 2 \lfloor x_0 + x_1 \rfloor = \lfloor x_0 + x_1 + d_0 + d_1 \rfloor$$
الحالة الأولى: \(0 \leq x_1 + d_1 < 1\):
ثم $$2 \lfloor x_0 + x_1 \rfloor = \lfloor x_0 + d_0 + \underbrace{x_1 + d_1}_{< 1} \rfloor \Leftrightarrow 2 x_0 = x_0 + d_0 \Leftrightarrow x_0 = d_0.$$
هذا يعني أن $$a = \lfloor x \rfloor = \lfloor x_0 + x_1 \rfloor = \lfloor d_0 + x_1 \rfloor = d_0$$ و $$b = \lfloor x + d \rfloor = \lfloor x_0 + x_1 + d_0 + d_1 \rfloor = \lfloor 2 d_0 + \underbrace{x_1 + d_1}_{< 1} \rfloor = 2 d_0$$ العمرية الأولى التي $$b = \lfloor x + d \rfloor = \lfloor x_0 + x_1 + d_0 + d_1 \rfloor = \lfloor 2 d_0 + \underbrace{x_1 + d_1}_{< 1} \rfloor = 2 d_0$$ عنها.
الحالة الثانية: \( 1 \leq x_1 + d_1 < 2 \):
ثم $$2 \lfloor x_0 + x_1 \rfloor = \lfloor x_0 + d_0 + \underbrace{x_1 + d_1}_{\geq 1} \rfloor \Leftrightarrow 2 x_0 = x_0 + d_0 + 1 \Leftrightarrow x_0 = d_0 + 1.$$
هذا يعني أن $$a = \lfloor x \rfloor = \lfloor x_0 + x_1 \rfloor = \lfloor d_0 + 1 + x_1 \rfloor = d_0 + 1$$ و $$b = \lfloor x+d \rfloor = \lfloor x_0 + x_1 + d_0 + d_1 \rfloor = \lfloor 2 d_0 + 1 + \underbrace{x_1 + d_1}_{\geq 1} \rfloor = 2 d_0 + 2$$ الكوكبة العمرية الثانية المطلوبة.
هذا يعني بشكل ملموس، على سبيل المثال: إذا أنجبتك والدتك في سن \(20\) ، فإن عمرها يبلغ ضعف عمرك بالضبط عندما كنت \(40\) و \(42\) . إن حالة ما إذا كان عمر والدتك \(n\) مرة أكبر من العمر هي أيضًا مثيرة للاهتمام: هنا تقوم بتعيين \(n \in \mathbb{N}\) بشكل تعسفي وتحصل على \(x_0 = \frac{d_0}{n-1} \in \mathbb{N} \Leftrightarrow d_0 = k (n-1)\) . يعمل هذا فقط إذا كان فارق العمر الصحيح \( \lfloor d \rfloor = d_0 \) هو مضاعف \(n-1\) . على سبيل المثال، في الحالة المذكورة أعلاه، يبلغ عمر والدتك \(24\) سنة \(6\) أضعاف عمرك.