دو نفر \(A\) و \(B\) را در نظر بگیرید که تولد یکسانی ندارند، جایی که \(A\) کوچکتر از \(B\) است. نمایش: دقیقاً دو صورت فلکی سنی \(a,b \in \mathbb{N}\) وجود دارد که موارد زیر برای آنها اعمال میشود: \(2\cdot a = b\) . ما ابتدا \(d \in \mathbb{R}^+\) را بهعنوان اختلاف سنی بین \(A\) و \(B\) در هنگام تولد \(A\) با \( d = d_0 + d_1 \) , \( d_0 \in \mathbb{N}_0, d_1 \in \mathbb{R}, d_1 \in [0;1[\) . اکنون یک زمان دلخواه \(x \in \mathbb{R}^+\) بعد از تولد \(A\) با \(x = x_0 + x_1\) , \(x_0 \in \mathbb{N}_0, x_1 \in \mathbb{R}, x_1 \in [0;1[\) .
طبق این تعریف ، در این مرحله از زمان ، \(a = \lfloor x \rfloor \) و \(b = \lfloor x+d \rfloor\) . اکنون همه \(x\) که برای آنها مناسب است را تعیین می کنیم:
$$2 \lfloor x \rfloor = \lfloor x+d \rfloor \Leftrightarrow 2 \lfloor x_0 + x_1 \rfloor = \lfloor x_0 + x_1 + d_0 + d_1 \rfloor$$
مورد اول: \(0 \leq x_1 + d_1 < 1\):
سپس $$2 \lfloor x_0 + x_1 \rfloor = \lfloor x_0 + d_0 + \underbrace{x_1 + d_1}_{< 1} \rfloor \Leftrightarrow 2 x_0 = x_0 + d_0 \Leftrightarrow x_0 = d_0.$$
این بدان معنی است که $$a = \lfloor x \rfloor = \lfloor x_0 + x_1 \rfloor = \lfloor d_0 + x_1 \rfloor = d_0$$ و $$b = \lfloor x + d \rfloor = \lfloor x_0 + x_1 + d_0 + d_1 \rfloor = \lfloor 2 d_0 + \underbrace{x_1 + d_1}_{< 1} \rfloor = 2 d_0$$ اولین $$b = \lfloor x + d \rfloor = \lfloor x_0 + x_1 + d_0 + d_1 \rfloor = \lfloor 2 d_0 + \underbrace{x_1 + d_1}_{< 1} \rfloor = 2 d_0$$ سنی $$b = \lfloor x + d \rfloor = \lfloor x_0 + x_1 + d_0 + d_1 \rfloor = \lfloor 2 d_0 + \underbrace{x_1 + d_1}_{< 1} \rfloor = 2 d_0$$ .
مورد 2: \( 1 \leq x_1 + d_1 < 2 \):
سپس $$2 \lfloor x_0 + x_1 \rfloor = \lfloor x_0 + d_0 + \underbrace{x_1 + d_1}_{\geq 1} \rfloor \Leftrightarrow 2 x_0 = x_0 + d_0 + 1 \Leftrightarrow x_0 = d_0 + 1.$$
این بدان معنی است که $$a = \lfloor x \rfloor = \lfloor x_0 + x_1 \rfloor = \lfloor d_0 + 1 + x_1 \rfloor = d_0 + 1$$ و $$b = \lfloor x+d \rfloor = \lfloor x_0 + x_1 + d_0 + d_1 \rfloor = \lfloor 2 d_0 + 1 + \underbrace{x_1 + d_1}_{\geq 1} \rfloor = 2 d_0 + 2$$ دومین صورت فلکی سنی مورد نظر.
به عبارت دقیق، این به این معنی است که برای مثال: اگر مادرتان شما را در سن \(20\) به دنیا آورد، دقیقاً دو برابر سن شما در \(40\) و \(42\) است. این که آیا و چه زمانی مادر شما \(n\) چند برابر سن دارد نیز جالب است: در اینجا شما \(n \in \mathbb{N}\) را خودسرانه تنظیم میکنید و \(x_0 = \frac{d_0}{n-1} \in \mathbb{N} \Leftrightarrow d_0 = k (n-1)\) . این در صورتی کار می کند که تفاوت سنی عدد صحیح \( \lfloor d \rfloor = d_0 \) مضرب \(n-1\) باشد. به عنوان مثال، در مورد فوق، مادر شما \(24\) سال \(6\) برابر شما سن دارد.