دو نفر \(A\) و \(B\) را در نظر بگیرید که در یک روز متولد نشده اند و \(A\) جوانتر از \(B\) . نشان دهید که دقیقاً دو صورت فلکی سنی \(a,b \in \mathbb{N}\) که برای آنها اعمال می شود: \(2\cdot a = b\) . ما ابتدا \(d \in \mathbb{R}^+\) به عنوان اختلاف سنی بین \(A\) و \(B\) در بدو تولد \(A\) با \( d = d_0 + d_1 \) ، \( d_0 \in \mathbb{N}_0, d_1 \in \mathbb{R}, d_1 \in [0;1[\) . اکنون یک نقطه دلخواه در زمان \(x \in \mathbb{R}^+\) پس از تولد \(A\) با \(x = x_0 + x_1\) ، \(x_0 \in \mathbb{N}_0, x_1 \in \mathbb{R}, x_1 \in [0;1[\) .
طبق این تعریف ، در این مرحله از زمان ، \(a = \lfloor x \rfloor \) و \(b = \lfloor x+d \rfloor\) . اکنون همه \(x\) که برای آنها مناسب است را تعیین می کنیم:
$$2 \lfloor x \rfloor = \lfloor x+d \rfloor \Leftrightarrow 2 \lfloor x_0 + x_1 \rfloor = \lfloor x_0 + x_1 + d_0 + d_1 \rfloor$$
مورد اول: \(0 \leq x_1 + d_1 < 1\):
سپس $$2 \lfloor x_0 + x_1 \rfloor = \lfloor x_0 + d_0 + \underbrace{x_1 + d_1}_{< 1} \rfloor \Leftrightarrow 2 x_0 = x_0 + d_0 \Leftrightarrow x_0 = d_0.$$
این بدان معنی است که $$a = \lfloor x \rfloor = \lfloor x_0 + x_1 \rfloor = \lfloor d_0 + x_1 \rfloor = d_0$$ و $$b = \lfloor x + d \rfloor = \lfloor x_0 + x_1 + d_0 + d_1 \rfloor = \lfloor 2 d_0 + \underbrace{x_1 + d_1}_{< 1} \rfloor = 2 d_0$$ اولین $$b = \lfloor x + d \rfloor = \lfloor x_0 + x_1 + d_0 + d_1 \rfloor = \lfloor 2 d_0 + \underbrace{x_1 + d_1}_{< 1} \rfloor = 2 d_0$$ سنی $$b = \lfloor x + d \rfloor = \lfloor x_0 + x_1 + d_0 + d_1 \rfloor = \lfloor 2 d_0 + \underbrace{x_1 + d_1}_{< 1} \rfloor = 2 d_0$$ .
مورد 2: \( 1 \leq x_1 + d_1 < 2 \):
سپس $$2 \lfloor x_0 + x_1 \rfloor = \lfloor x_0 + d_0 + \underbrace{x_1 + d_1}_{\geq 1} \rfloor \Leftrightarrow 2 x_0 = x_0 + d_0 + 1 \Leftrightarrow x_0 = d_0 + 1.$$
این بدان معنی است که $$a = \lfloor x \rfloor = \lfloor x_0 + x_1 \rfloor = \lfloor d_0 + 1 + x_1 \rfloor = d_0 + 1$$ و $$b = \lfloor x+d \rfloor = \lfloor x_0 + x_1 + d_0 + d_1 \rfloor = \lfloor 2 d_0 + 1 + \underbrace{x_1 + d_1}_{\geq 1} \rfloor = 2 d_0 + 2$$ دومین صورت فلکی سنی مورد نظر.
به طور خاص ، این بدان معناست که ، به عنوان مثال: اگر مادر شما در سن \(20\) سالگی شما را به دنیا آورد ، او دقیقاً دو برابر سن شما در \(40\) و \(42\) سال است. همچنین اگر و وقتی او \(n\) چندین برابر آن سال باشد نیز جالب است: اینجا \(n \in \mathbb{N}\) خودسرانه \(n \in \mathbb{N}\) و \(x_0 = \frac{d_0}{n-1} \in \mathbb{N} \Leftrightarrow d_0 = k (n-1)\) . این دقیقاً زمانی کار می کند که اختلاف سنی عدد صحیح \( \lfloor d \rfloor = d_0 \) مضربی از \(n-1\) ، به عنوان مثال در حالت فوق مادر شما \(24\) سال است \(6\) برابر سن شما.