Tekintsünk két olyan embert \(A\) és \(B\) akik nem ugyanazon a napon születtek, és \(A\) fiatalabb, mint \(B\) . Mutat: Pontosan két korcsoport van \(a,b \in \mathbb{N}\) , amelyekre vonatkozik: \(2\cdot a = b\) . Mi első \(d \in \mathbb{R}^+\) , mint a kor közötti különbség \(A\) és \(B\) a születése \(A\) a \( d = d_0 + d_1 \) , \( d_0 \in \mathbb{N}_0, d_1 \in \mathbb{R}, d_1 \in [0;1[\) . Most egy tetszőleges időpontot veszünk figyelembe \(x \in \mathbb{R}^+\) \(A\) születése után \(x = x_0 + x_1\) , \(x_0 \in \mathbb{N}_0, x_1 \in \mathbb{R}, x_1 \in [0;1[\) .
Ebben az időpontban definíció szerint \(a = \lfloor x \rfloor \) és \(b = \lfloor x+d \rfloor\) . Most meghatározzuk az összes \(x\) értéket, amelyre igaz:
$$2 \lfloor x \rfloor = \lfloor x+d \rfloor \Leftrightarrow 2 \lfloor x_0 + x_1 \rfloor = \lfloor x_0 + x_1 + d_0 + d_1 \rfloor$$
1. eset: \(0 \leq x_1 + d_1 < 1\):
Ezután $$2 \lfloor x_0 + x_1 \rfloor = \lfloor x_0 + d_0 + \underbrace{x_1 + d_1}_{< 1} \rfloor \Leftrightarrow 2 x_0 = x_0 + d_0 \Leftrightarrow x_0 = d_0.$$
Ez azt jelenti, hogy $$a = \lfloor x \rfloor = \lfloor x_0 + x_1 \rfloor = \lfloor d_0 + x_1 \rfloor = d_0$$ és $$b = \lfloor x + d \rfloor = \lfloor x_0 + x_1 + d_0 + d_1 \rfloor = \lfloor 2 d_0 + \underbrace{x_1 + d_1}_{< 1} \rfloor = 2 d_0$$ az első korcsoport, $$b = \lfloor x + d \rfloor = \lfloor x_0 + x_1 + d_0 + d_1 \rfloor = \lfloor 2 d_0 + \underbrace{x_1 + d_1}_{< 1} \rfloor = 2 d_0$$ .
2. eset: \( 1 \leq x_1 + d_1 < 2 \):
Ezután $$2 \lfloor x_0 + x_1 \rfloor = \lfloor x_0 + d_0 + \underbrace{x_1 + d_1}_{\geq 1} \rfloor \Leftrightarrow 2 x_0 = x_0 + d_0 + 1 \Leftrightarrow x_0 = d_0 + 1.$$
Ez azt jelenti, hogy $$a = \lfloor x \rfloor = \lfloor x_0 + x_1 \rfloor = \lfloor d_0 + 1 + x_1 \rfloor = d_0 + 1$$ és $$b = \lfloor x+d \rfloor = \lfloor x_0 + x_1 + d_0 + d_1 \rfloor = \lfloor 2 d_0 + 1 + \underbrace{x_1 + d_1}_{\geq 1} \rfloor = 2 d_0 + 2$$ a második kívánt korcsoport.
Pontosabban ez azt jelenti, hogy például: Ha édesanyád \(20\) éves korodban adott életet neked, akkor pontosan kétszerese volt \(40\) és \(42\) évesen. Az is érdekes, ha és mikor \(n\) -szer annyi idős: Itt \(n \in \mathbb{N}\) tetszőlegesen \(n \in \mathbb{N}\) és \(x_0 = \frac{d_0}{n-1} \in \mathbb{N} \Leftrightarrow d_0 = k (n-1)\) . Ez pontosan akkor működik, ha az egész korkülönbség \( \lfloor d \rfloor = d_0 \) a \(n-1\) többszöröse, például a fenti esetben az édesanyád \(24\) év \(6\) szorosa az életkorának.