Vegyünk két személyt \(A\) és \(B\) , akiknek nem ugyanaz a születésnapja, ahol \(A\) fiatalabb, mint \(B\) . Mutasd: Pontosan két korkonstelláció van \(a,b \in \mathbb{N}\) , amelyekre a következők érvényesek: \(2\cdot a = b\) . Először \(d \in \mathbb{R}^+\) -t állítottuk be \(A\) és \(B\) közötti korkülönbségként \(A\) születésekor a következővel: \( d = d_0 + d_1 \) , \( d_0 \in \mathbb{N}_0, d_1 \in \mathbb{R}, d_1 \in [0;1[\) . Most egy tetszőleges \(x \in \mathbb{R}^+\) időt veszünk figyelembe \ \(A\) születése után \(x = x_0 + x_1\) , \(x_0 \in \mathbb{N}_0, x_1 \in \mathbb{R}, x_1 \in [0;1[\)
Ebben az időpontban definíció szerint \(a = \lfloor x \rfloor \) és \(b = \lfloor x+d \rfloor\) . Most meghatározzuk az összes \(x\) értéket, amelyre igaz:
$$2 \lfloor x \rfloor = \lfloor x+d \rfloor \Leftrightarrow 2 \lfloor x_0 + x_1 \rfloor = \lfloor x_0 + x_1 + d_0 + d_1 \rfloor$$
1. eset: \(0 \leq x_1 + d_1 < 1\):
Ezután $$2 \lfloor x_0 + x_1 \rfloor = \lfloor x_0 + d_0 + \underbrace{x_1 + d_1}_{< 1} \rfloor \Leftrightarrow 2 x_0 = x_0 + d_0 \Leftrightarrow x_0 = d_0.$$
Ez azt jelenti, hogy $$a = \lfloor x \rfloor = \lfloor x_0 + x_1 \rfloor = \lfloor d_0 + x_1 \rfloor = d_0$$ és $$b = \lfloor x + d \rfloor = \lfloor x_0 + x_1 + d_0 + d_1 \rfloor = \lfloor 2 d_0 + \underbrace{x_1 + d_1}_{< 1} \rfloor = 2 d_0$$ az első korcsoport, $$b = \lfloor x + d \rfloor = \lfloor x_0 + x_1 + d_0 + d_1 \rfloor = \lfloor 2 d_0 + \underbrace{x_1 + d_1}_{< 1} \rfloor = 2 d_0$$ .
2. eset: \( 1 \leq x_1 + d_1 < 2 \):
Ezután $$2 \lfloor x_0 + x_1 \rfloor = \lfloor x_0 + d_0 + \underbrace{x_1 + d_1}_{\geq 1} \rfloor \Leftrightarrow 2 x_0 = x_0 + d_0 + 1 \Leftrightarrow x_0 = d_0 + 1.$$
Ez azt jelenti, hogy $$a = \lfloor x \rfloor = \lfloor x_0 + x_1 \rfloor = \lfloor d_0 + 1 + x_1 \rfloor = d_0 + 1$$ és $$b = \lfloor x+d \rfloor = \lfloor x_0 + x_1 + d_0 + d_1 \rfloor = \lfloor 2 d_0 + 1 + \underbrace{x_1 + d_1}_{\geq 1} \rfloor = 2 d_0 + 2$$ a második kívánt korcsoport.
Ez konkrétan azt jelenti, hogy például: Ha édesanyja \(20\) évesen szült, pontosan kétszer annyi idős, mint te \(40\) és \(42\) évesen. Érdekes az az eset is, hogy anyád \(n\) szer idősebb-e, és mikor: itt tetszőlegesen beállítod \(n \in \mathbb{N}\) értéket, és így kapod \(x_0 = \frac{d_0}{n-1} \in \mathbb{N} \Leftrightarrow d_0 = k (n-1)\) . Ez akkor és csak akkor működik, ha a \( \lfloor d \rfloor = d_0 \) egész számú korkülönbség \(n-1\) többszöröse. Például a fenti esetben édesanyja \(24\) éves \(6\) -szor az Ön korában.