\(A\) жана \(B\) туулган күнү окшош эмес эки адамды карап көрөлү, мында \(A\) \(B\) кичүү. Көрсөтүңүз: \(a,b \in \mathbb{N}\) так эки жаш топ жылдызы бар, алар үчүн төмөнкүлөр колдонулат: \(2\cdot a = b\) . Алгач \(d \in \mathbb{R}^+\) \(A\) менен \(B\) ортосундагы жаш айырма катары \ \(A\) төрөлгөндө \( d = d_0 + d_1 \) , \( d_0 \in \mathbb{N}_0, d_1 \in \mathbb{R}, d_1 \in [0;1[\) . Биз азыр \(A\) төрөлгөндөн кийин \(x \in \mathbb{R}^+\) ыктыярдуу убакытты \(x = x_0 + x_1\) , \(x_0 \in \mathbb{N}_0, x_1 \in \mathbb{R}, x_1 \in [0;1[\) менен карап жатабыз.
Убакыттын ушул маалында, аныктамага ылайык, \(a = \lfloor x \rfloor \) жана \(b = \lfloor x+d \rfloor\) . Эми кайсы \(x\) бардыгын аныктайбыз:
$$2 \lfloor x \rfloor = \lfloor x+d \rfloor \Leftrightarrow 2 \lfloor x_0 + x_1 \rfloor = \lfloor x_0 + x_1 + d_0 + d_1 \rfloor$$
1-иш: \(0 \leq x_1 + d_1 < 1\):
Анда $$2 \lfloor x_0 + x_1 \rfloor = \lfloor x_0 + d_0 + \underbrace{x_1 + d_1}_{< 1} \rfloor \Leftrightarrow 2 x_0 = x_0 + d_0 \Leftrightarrow x_0 = d_0.$$
Бул $$a = \lfloor x \rfloor = \lfloor x_0 + x_1 \rfloor = \lfloor d_0 + x_1 \rfloor = d_0$$ жана $$b = \lfloor x + d \rfloor = \lfloor x_0 + x_1 + d_0 + d_1 \rfloor = \lfloor 2 d_0 + \underbrace{x_1 + d_1}_{< 1} \rfloor = 2 d_0$$ биринчи курактагы $$b = \lfloor x + d \rfloor = \lfloor x_0 + x_1 + d_0 + d_1 \rfloor = \lfloor 2 d_0 + \underbrace{x_1 + d_1}_{< 1} \rfloor = 2 d_0$$ .
2-иш: \( 1 \leq x_1 + d_1 < 2 \):
Анда $$2 \lfloor x_0 + x_1 \rfloor = \lfloor x_0 + d_0 + \underbrace{x_1 + d_1}_{\geq 1} \rfloor \Leftrightarrow 2 x_0 = x_0 + d_0 + 1 \Leftrightarrow x_0 = d_0 + 1.$$
Бул $$a = \lfloor x \rfloor = \lfloor x_0 + x_1 \rfloor = \lfloor d_0 + 1 + x_1 \rfloor = d_0 + 1$$ жана $$b = \lfloor x+d \rfloor = \lfloor x_0 + x_1 + d_0 + d_1 \rfloor = \lfloor 2 d_0 + 1 + \underbrace{x_1 + d_1}_{\geq 1} \rfloor = 2 d_0 + 2$$ экинчи каалаган курак топ жылдыздары.
Конкреттүү сөз менен айтканда, бул, мисалы: Эгер апаң сени \(20\) жашында төрөгөн болсо, анда ал \(40\) жана \(42\) жашында сенден эки эсе чоң. Апаңыздын \(n\) эсе чоңоюп калганы да кызык: Бул жерде сиз \(n \in \mathbb{N}\) ыктыярдуу түрдө коюп, \(x_0 = \frac{d_0}{n-1} \in \mathbb{N} \Leftrightarrow d_0 = k (n-1)\) аласыз. Бул бүтүн сандын жаш айырмасы \( \lfloor d \rfloor = d_0 \) \(n-1\) эселенгенде гана иштейт. Мисалы, жогорудагы учурда апаңыз \(24\) жашта \(6\) жашыңыздан эсе көп.