\(A\) күндө төрөлбөгөн жана \(A\) \(B\) кичүү эки адамды \(A\) жана \(B\) карап көрөлү. \(a,b \in \mathbb{N}\) жаш курак топ жылдыздары бар экендигин көрсөтүңүз, алар үчүн төмөнкүлөр колдонулат: \(2\cdot a = b\) . Биз биринчи тобу \(d \in \mathbb{R}^+\) ортосундагы жаш курак айырмачылыгы катары \(A\) жана \(B\) төрөлгөндө \(A\) менен \( d = d_0 + d_1 \) , \( d_0 \in \mathbb{N}_0, d_1 \in \mathbb{R}, d_1 \in [0;1[\) . Биз азыр убакыттын өтүшү менен эркин ой \(x \in \mathbb{R}^+\) төрөлгөндөн кийин \(A\) менен \(x = x_0 + x_1\) , \(x_0 \in \mathbb{N}_0, x_1 \in \mathbb{R}, x_1 \in [0;1[\) .
Убакыттын ушул маалында, аныктамага ылайык, \(a = \lfloor x \rfloor \) жана \(b = \lfloor x+d \rfloor\) . Эми кайсы \(x\) бардыгын аныктайбыз:
$$2 \lfloor x \rfloor = \lfloor x+d \rfloor \Leftrightarrow 2 \lfloor x_0 + x_1 \rfloor = \lfloor x_0 + x_1 + d_0 + d_1 \rfloor$$
1-иш: \(0 \leq x_1 + d_1 < 1\):
Анда $$2 \lfloor x_0 + x_1 \rfloor = \lfloor x_0 + d_0 + \underbrace{x_1 + d_1}_{< 1} \rfloor \Leftrightarrow 2 x_0 = x_0 + d_0 \Leftrightarrow x_0 = d_0.$$
Бул $$a = \lfloor x \rfloor = \lfloor x_0 + x_1 \rfloor = \lfloor d_0 + x_1 \rfloor = d_0$$ жана $$b = \lfloor x + d \rfloor = \lfloor x_0 + x_1 + d_0 + d_1 \rfloor = \lfloor 2 d_0 + \underbrace{x_1 + d_1}_{< 1} \rfloor = 2 d_0$$ биринчи курактагы $$b = \lfloor x + d \rfloor = \lfloor x_0 + x_1 + d_0 + d_1 \rfloor = \lfloor 2 d_0 + \underbrace{x_1 + d_1}_{< 1} \rfloor = 2 d_0$$ .
2-иш: \( 1 \leq x_1 + d_1 < 2 \):
Анда $$2 \lfloor x_0 + x_1 \rfloor = \lfloor x_0 + d_0 + \underbrace{x_1 + d_1}_{\geq 1} \rfloor \Leftrightarrow 2 x_0 = x_0 + d_0 + 1 \Leftrightarrow x_0 = d_0 + 1.$$
Бул $$a = \lfloor x \rfloor = \lfloor x_0 + x_1 \rfloor = \lfloor d_0 + 1 + x_1 \rfloor = d_0 + 1$$ жана $$b = \lfloor x+d \rfloor = \lfloor x_0 + x_1 + d_0 + d_1 \rfloor = \lfloor 2 d_0 + 1 + \underbrace{x_1 + d_1}_{\geq 1} \rfloor = 2 d_0 + 2$$ экинчи каалаган курак топ жылдыздары.
Тактап айтканда, бул, мисалы, эгерде: Эгерде сиздин энеңиз сизди \(20\) жашында төрөгөн болсо, анда ал сиздин жашыңыздан \(40\) жана \(42\) жашта эки эсе жогору. Эгер ал \(n\) эскиргенден кийин дагы кызыктуу: Бул жерде \(n \in \mathbb{N}\) өзүм билемдик менен \(n \in \mathbb{N}\) , биз \(x_0 = \frac{d_0}{n-1} \in \mathbb{N} \Leftrightarrow d_0 = k (n-1)\) . Бул бүтүндөй жаш айырмачылыгы \( \lfloor d \rfloor = d_0 \) \(n-1\) \( \lfloor d \rfloor = d_0 \) болгондо так иштейт, мисалы жогоруда сиздин апаңыз \(24\) жыл \(6\) Сиздин жашыңыздан \(6\) эсе көп.