小象棋问题

除了著名的骑士 问题妇女问题之外,国际象棋界还有许多其他令人兴奋的问题。 在上一篇博客文章中,谈到了两个小问题。 如果您以数学方式处理国际象棋问题,您会很快发现数学为许多问题提供了非常简单而有启发性的答案。


例如,我现在将处理以下问题:看看一个空的,有64个字段的常规棋盘,并将白皇后放在任意位置\((x,y)\) 。 这位女士有几步动作?

利用电路板的对称性,将每个点\( (x,y) \in \{1,2,3,4,5,6,7,8\} \times \{1,2,3,4,5,6,7,8\} \)在左下象限\( (x',y') \in \{1,2,3,4\} \times \{1,2,3,4\} \)然后选择两个坐标的最小值\(z\) 。 最后,我们得到\(7\)水平, \(7\)垂直和\( 7 + 2\cdot(z-1)\)对角线移动,这就是为什么:

\[ f:\{1,2,3,4,5,6,7,8\} \times \{1,2,3,4,5,6,7,8\}, \\ f(x,y) = 2 \cdot \min(-|x-4,5|+4,5; -|y-4,5|+4,5)+19 \]

倾斜的阅读器可以轻松地将问题扩展到大小为\(n^2\)棋盘。

背部