បញ្ហាអុកតូចៗ

បន្ថែមពីលើ បញ្ហានៃការ ជិះសេះ និង បញ្ហារបស់ស្ត្រីល្បី ៗ មានសំណួរគួរឱ្យរំភើបជាច្រើនទៀតនៅក្នុងពិភពអុក។ ខ្ញុំ បាននិយាយអំពី ការចង់ដឹងចង់ឃើញតូចៗពីរនៅក្នុង ធាតុប្លុក ពីមុន។ ប្រសិនបើអ្នកដោះស្រាយបញ្ហាអុកជាលក្ខណៈគណិតវិទ្យាអ្នកអាចដឹងយ៉ាងច្បាស់ថាគណិតវិទ្យាផ្តល់ចម្លើយងាយៗនិងបំភ្លឺដល់សំណួរជាច្រើន។


ជាឧទាហរណ៍ឥឡូវនេះខ្ញុំនឹងដោះស្រាយបញ្ហាដូចតទៅនេះ: ក្រឡេកមើលក្តារអុកធម្មតានិងទទេដែលមានវាលចំនួន ៦៤ ហើយដាក់មហាក្សត្រីពណ៌សនៅទីតាំងណាមួយ \((x,y)\) ។ តើស្ត្រីមានចលនាអ្វីខ្លះដែលអាចទៅរួច?

ដោយប្រើលក្ខណៈស៊ីមេទ្រីរបស់ក្តារយើងបំលែងរាល់ចំនុច \( (x,y) \in \{1,2,3,4,5,6,7,8\} \times \{1,2,3,4,5,6,7,8\} \) នៅក្នុងសមភាគីរបស់វានៅក្នុងចំនួនខាងឆ្វេងខាងឆ្វេង \( (x',y') \in \{1,2,3,4\} \times \{1,2,3,4\} \) ហើយជ្រើសរើសអប្បបរមា \(z\) កូអរដោនេទាំងពីរ។ ចុងបញ្ចប់យើងទទួលបាន \(7\) ផ្តេក \(7\) បញ្ឈរនិង \( 7 + 2\cdot(z-1)\) ចលនាអង្កត់ទ្រូងដែលជាមូលហេតុ៖

\[ f:\{1,2,3,4,5,6,7,8\} \times \{1,2,3,4,5,6,7,8\}, \\ f(x,y) = 2 \cdot \min(-|x-4,5|+4,5; -|y-4,5|+4,5)+19 \]

អ្នកអានដែលមានទំនោរអាចពង្រីកបញ្ហាបានយ៉ាងងាយស្រួលទៅនឹងក្តារអុកនៃទំហំ \(n^2\)

ថយក្រោយ