Tanınmış ek olarak şövalye sorun ve kraliçe problemi, satranç dünyasında birçok heyecanlı sorular vardır. Önceki bir blog yazısında iki küçük merak konusuna değindim. Satranç problemlerini matematiksel olarak ele alırsanız, matematiğin birçok soruya çok basit ve aydınlatıcı cevaplar verdiğini çabucak keşfedeceksiniz.
Şimdi bir örnek olarak şu problemi ele alacağım: 64 alanlı boş, normal bir satranç tahtasına bakıyorsunuz ve herhangi bir konuma beyaz bir veziri \((x,y)\) . Vezir şu anda kaç olası hamleye sahip?
Kartın simetri özelliklerini kullanarak, \( (x,y) \in \{1,2,3,4,5,6,7,8\} \times \{1,2,3,4,5,6,7,8\} \) karşıtında \( (x',y') \in \{1,2,3,4\} \times \{1,2,3,4\} \) sol alt çeyrekte \( (x',y') \in \{1,2,3,4\} \times \{1,2,3,4\} \) ve iki koordinatın minimum \(z\) . Sonunda \(7\) yatay, \(7\) dikey ve \( 7 + 2\cdot(z-1)\) diyagonal olasılıklar elde ediyoruz, bu yüzden bu sonuç:
\[ f:\{1,2,3,4,5,6,7,8\} \times \{1,2,3,4,5,6,7,8\}, \\ f(x,y) = 2 \cdot \min(-|x-4,5|+4,5; -|y-4,5|+4,5)+19 \]
Eğik okuyucu problemi \(n^2\) boyutundaki satranç tahtalarına kolayca genişletebilir.