Tanınmış ek olarak şövalye sorun ve kraliçe problemi, satranç dünyasında birçok heyecanlı sorular vardır. Önceki bir blog yazısında iki küçük merak konusuna değindim. Satranç problemlerini matematiksel olarak ele alırsanız, matematiğin birçok soruya çok basit ve aydınlatıcı cevaplar verdiğini çabucak keşfedeceksiniz.
Şimdi aşağıdaki problemi örnek olarak ele alalım: 64 kareden oluşan boş, düzgün bir satranç tahtası düşünün ve beyaz bir kraliçeyi rastgele bir konuma \((x,y)\) yerleştirin. Kraliçenin kaç olası hamlesi vardır?
Kartın simetri özelliklerini kullanarak, \( (x,y) \in \{1,2,3,4,5,6,7,8\} \times \{1,2,3,4,5,6,7,8\} \) karşıtında \( (x',y') \in \{1,2,3,4\} \times \{1,2,3,4\} \) sol alt çeyrekte \( (x',y') \in \{1,2,3,4\} \times \{1,2,3,4\} \) ve iki koordinatın minimum \(z\) . Sonunda \(7\) yatay, \(7\) dikey ve \( 7 + 2\cdot(z-1)\) diyagonal olasılıklar elde ediyoruz, bu yüzden bu sonuç:
\[ f:\{1,2,3,4,5,6,7,8\} \times \{1,2,3,4,5,6,7,8\}, \\ f(x,y) = 2 \cdot \min(-|x-4,5|+4,5; -|y-4,5|+4,5)+19 \]
Eğik okuyucu problemi \(n^2\) boyutundaki satranç tahtalarına kolayca genişletebilir.