Ngoài bài toán hiệp sĩ hay bài toán nữ hoàng, trong thế giới cờ vua còn rất nhiều câu hỏi hấp dẫn khác. Tôi đã đề cập đến hai điều tò mò nhỏ trong một mục blog trước. Nếu bạn giải quyết các vấn đề về cờ vua bằng toán học, bạn sẽ nhanh chóng nhận thấy rằng toán học cung cấp các câu trả lời rất đơn giản và sáng suốt cho nhiều câu hỏi.
Tôi sẽ xem xét bài toán sau làm ví dụ: Cho một bàn cờ vua trống, đều có 64 ô vuông và đặt một quân hậu trắng vào vị trí bất kỳ \((x,y)\) . Hỏi quân hậu có bao nhiêu nước đi khả thi?
Sử dụng thuộc tính đối xứng của bảng, chúng tôi biến đổi mọi điểm \( (x,y) \in \{1,2,3,4,5,6,7,8\} \times \{1,2,3,4,5,6,7,8\} \) trong phần đối ứng của nó ở góc phần tư phía dưới bên trái \( (x',y') \in \{1,2,3,4\} \times \{1,2,3,4\} \) và chọn \(z\) hai tọa độ. Cuối cùng, chúng tôi nhận được các khả năng \(7\) ngang, \(7\) dọc và \( 7 + 2\cdot(z-1)\) , đó là lý do tại sao kết quả này:
\[ f:\{1,2,3,4,5,6,7,8\} \times \{1,2,3,4,5,6,7,8\}, \\ f(x,y) = 2 \cdot \min(-|x-4,5|+4,5; -|y-4,5|+4,5)+19 \]
Người đọc nghiêng có thể dễ dàng mở rộng vấn đề sang các bàn cờ có kích thước \(n^2\) .