Krom la konata kavalira problemo kaj reĝina problemo, ekzistas multaj aliaj ekscitaj demandoj en la mondo de ŝako. Mi tuŝis du malgrandajn kuriozaĵojn en antaŭa bloga eniro . Se vi matematike traktas ŝakajn problemojn, vi rapide trovos, ke matematiko donas tre simplajn kaj lumigajn respondojn por multaj demandoj.
Ekzemple, mi nun traktos la sekvan problemon: Vi rigardas malplenan regulan ŝaktabulon kun 64 kampoj kaj metas blankan reĝinon al iu ajn pozicio \((x,y)\) . Kiom da eblaj movoj la reĝino nun havas?
Uzante la simetriajn ecojn de la tabulo, ni transformas ĉiun punkton \( (x,y) \in \{1,2,3,4,5,6,7,8\} \times \{1,2,3,4,5,6,7,8\} \) en sia ekvivalento \( (x',y') \in \{1,2,3,4\} \times \{1,2,3,4\} \) malsupra maldekstra kvadranto \( (x',y') \in \{1,2,3,4\} \times \{1,2,3,4\} \) kaj elektu la minimuman \(z\) la du koordinatoj. Fine ni ricevas \(7\) horizontalajn, \(7\) vertikalajn kaj \( 7 + 2\cdot(z-1)\) diagonalajn eblojn, tial ĉi tio rezultas:
\[ f:\{1,2,3,4,5,6,7,8\} \times \{1,2,3,4,5,6,7,8\}, \\ f(x,y) = 2 \cdot \min(-|x-4,5|+4,5; -|y-4,5|+4,5)+19 \]
La emanta leganto povas facile plivastigi la problemon al ŝaktabuloj de grandeco \(n^2\) .