Përveç problemit të mirënjohur të kalorësve dhe problemit të mbretëreshës, ka shumë pyetje të tjera emocionuese në botën e shahut. Kam prekur dy kuriozitete të vogla në një hyrje të mëparshme në blog . Nëse merreni matematikisht me probleme shahu, shpejt do të zbuloni se matematika jep përgjigje shumë të thjeshta dhe ndriçuese për shumë pyetje.
Si shembull, unë tani do të trajtoj problemin e mëposhtëm: Ju shikoni një tabelë shahu të rregullt, me 64 fusha dhe vendosni një mbretëreshë të bardhë në çdo pozicion \((x,y)\) . Sa lëvizje të mundshme ka mbretëresha tani?
Duke përdorur vetitë e simetrisë së tabelës, ne transformojmë çdo pikë \( (x,y) \in \{1,2,3,4,5,6,7,8\} \times \{1,2,3,4,5,6,7,8\} \) në homologun e saj në kuadrantin e poshtëm të majtë \( (x',y') \in \{1,2,3,4\} \times \{1,2,3,4\} \) dhe zgjidhni minimumin \(z\) dy koordinatave. Më në fund kemi mundësi \(7\) horizontale, \(7\) vertikale dhe \( 7 + 2\cdot(z-1)\) diagonale, prandaj kjo rezulton:
\[ f:\{1,2,3,4,5,6,7,8\} \times \{1,2,3,4,5,6,7,8\}, \\ f(x,y) = 2 \cdot \min(-|x-4,5|+4,5; -|y-4,5|+4,5)+19 \]
Lexuesi i prirur lehtë mund ta zgjerojë problemin në bordet e shahut me madhësi \(n^2\) .