Selain masalah ksatria dan ratu yang terkenal, masih banyak pertanyaan seru lainnya di dunia catur. Saya menyentuh dua keingintahuan kecil di entri blog sebelumnya. Jika Anda menangani masalah catur secara matematis, Anda akan segera menemukan bahwa matematika memberikan jawaban yang sangat sederhana dan mencerahkan untuk banyak pertanyaan.
Sebagai contoh, sekarang saya akan menangani masalah berikut: Anda melihat papan catur biasa yang kosong dengan 64 bidang dan menempatkan ratu putih di posisi mana pun \((x,y)\) . Berapa banyak kemungkinan jurus yang dimiliki ratu sekarang?
Menggunakan properti simetri papan, kami mengubah setiap titik \( (x,y) \in \{1,2,3,4,5,6,7,8\} \times \{1,2,3,4,5,6,7,8\} \) di pasangannya \( (x',y') \in \{1,2,3,4\} \times \{1,2,3,4\} \) kuadran kiri bawah \( (x',y') \in \{1,2,3,4\} \times \{1,2,3,4\} \) dan pilih minimum \(z\) dua koordinat. Akhirnya kita mendapatkan kemungkinan \(7\) horizontal, \(7\) vertikal dan \( 7 + 2\cdot(z-1)\) , itulah sebabnya ini menghasilkan:
\[ f:\{1,2,3,4,5,6,7,8\} \times \{1,2,3,4,5,6,7,8\}, \\ f(x,y) = 2 \cdot \min(-|x-4,5|+4,5; -|y-4,5|+4,5)+19 \]
Pembaca miring dapat dengan mudah mengembangkan soal ke papan catur berukuran \(n^2\) .