Masalah catur kecil

Selain masalah ksatria yang terkenal dan masalah wanita, ada banyak pertanyaan menarik lainnya di dunia catur. Saya menyentuh dua keingintahuan kecil dalam entri blog sebelumnya. Jika Anda menangani masalah catur secara matematis, Anda dengan cepat menemukan bahwa matematika memberikan jawaban yang sangat sederhana dan menerangi banyak pertanyaan.


Sebagai contoh, sekarang saya akan berurusan dengan masalah berikut: Lihatlah papan catur biasa yang kosong dengan 64 bidang dan letakkan ratu putih di posisi apa pun \((x,y)\) . Berapa banyak gerakan yang mungkin dilakukan wanita itu?

Menggunakan properti simetri papan, kami mengubah setiap titik \( (x,y) \in \{1,2,3,4,5,6,7,8\} \times \{1,2,3,4,5,6,7,8\} \) dalam padanannya di kuadran kiri bawah \( (x',y') \in \{1,2,3,4\} \times \{1,2,3,4\} \) dan pilih minimum \(z\) dua koordinat. Akhirnya, kita mendapatkan gerakan diagonal \(7\) horizontal, \(7\) vertikal dan \( 7 + 2\cdot(z-1)\) , itulah sebabnya:

\[ f:\{1,2,3,4,5,6,7,8\} \times \{1,2,3,4,5,6,7,8\}, \\ f(x,y) = 2 \cdot \min(-|x-4,5|+4,5; -|y-4,5|+4,5)+19 \]

Pembaca yang cenderung dapat dengan mudah memperluas masalah ke papan catur berukuran \(n^2\) .

Kembali