Saliyane masalah ksatria lan ratu sing kondhang , ana akeh pitakon liyane sing rame ing jagad catur. Aku ngerti babagan loro rasa penasaran cilik ing entri blog sadurunge. Yen sampeyan ngatasi masalah catur kanthi matematika, sampeyan bakal kanthi cepet nemokake manawa matématika menehi wangsulan sing gampang lan madhangi kanggo akeh pitakon.
Minangka conto, saiki aku bakal ngrembug masalah ing ngisor iki: Coba pikirake papan catur kosong lan biasa kanthi 64 kothak lan pasang ratu putih ing posisi sing sembarang \((x,y)\) . Pira kemungkinan gerakan sing diduweni ratu?
Nggunakake sifat simetri papan, kita ngowahi saben titik \( (x,y) \in \{1,2,3,4,5,6,7,8\} \times \{1,2,3,4,5,6,7,8\} \) ing sisih kasebut ing sisih kiwa ngisor \( (x',y') \in \{1,2,3,4\} \times \{1,2,3,4\} \) lan pilih minimal \(z\) rong koordinat kasebut. Pungkasane, kita entuk kemungkinan diagonal \(7\) horisontal, \(7\) vertikal lan \( 7 + 2\cdot(z-1)\) , mula asil iki:
\[ f:\{1,2,3,4,5,6,7,8\} \times \{1,2,3,4,5,6,7,8\}, \\ f(x,y) = 2 \cdot \min(-|x-4,5|+4,5; -|y-4,5|+4,5)+19 \]
Maca sing kepingin gampang ngembangake masalah kasebut menyang papan catur ukuran \(n^2\) .