Piccolo problema di scacchi

Oltre al noto problema del cavaliere e del problema della regina, ci sono molte altre interessanti domande nel mondo degli scacchi. Ho accennato a due piccole curiosità in un precedente post sul blog . Se affronti matematicamente i problemi degli scacchi, scoprirai rapidamente che la matematica fornisce risposte molto semplici e illuminanti a molte domande.


Come esempio, tratterò ora il seguente problema: guardi una scacchiera vuota e regolare con 64 campi e metti una regina bianca in qualsiasi posizione \((x,y)\) . Quante mosse possibili ha ora la regina?

Usando le proprietà di simmetria della tavola, trasformiamo ogni punto \( (x,y) \in \{1,2,3,4,5,6,7,8\} \times \{1,2,3,4,5,6,7,8\} \) nella sua controparte \( (x',y') \in \{1,2,3,4\} \times \{1,2,3,4\} \) quadrante inferiore sinistro \( (x',y') \in \{1,2,3,4\} \times \{1,2,3,4\} \) e scegli il minimo \(z\) due coordinate. Infine otteniamo le possibilità \(7\) orizzontale, \(7\) verticale e \( 7 + 2\cdot(z-1)\) diagonale, motivo per cui questo risulta:

\[ f:\{1,2,3,4,5,6,7,8\} \times \{1,2,3,4,5,6,7,8\}, \\ f(x,y) = 2 \cdot \min(-|x-4,5|+4,5; -|y-4,5|+4,5)+19 \]

Il lettore inclinato può facilmente espandere il problema a scacchiere di dimensione \(n^2\) .

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