Piccolo problema di scacchi

Oltre al noto problema dei cavalieri e al problema delle donne, ci sono molte altre interessanti domande nel mondo degli scacchi. Ho toccato due piccole curiosità in un precedente post di blog . Se affronti matematicamente problemi di scacchi, scopri rapidamente che la matematica fornisce risposte molto semplici e illuminanti a molte domande.


Ad esempio, ora affronterò il seguente problema: guarda una scacchiera vuota e regolare con 64 campi e posiziona una regina bianca in qualsiasi posizione \((x,y)\) . Quante mosse possibili ha la signora?

Usando le proprietà di simmetria della scheda, trasformiamo ogni punto \( (x,y) \in \{1,2,3,4,5,6,7,8\} \times \{1,2,3,4,5,6,7,8\} \) nella sua controparte nel quadrante in basso a sinistra \( (x',y') \in \{1,2,3,4\} \times \{1,2,3,4\} \) e scegli il minimo \(z\) due coordinate. Infine, otteniamo mosse diagonali \(7\) orizzontali, \(7\) verticali e \( 7 + 2\cdot(z-1)\) , motivo per cui:

\[ f:\{1,2,3,4,5,6,7,8\} \times \{1,2,3,4,5,6,7,8\}, \\ f(x,y) = 2 \cdot \min(-|x-4,5|+4,5; -|y-4,5|+4,5)+19 \]

Il lettore inclinato può facilmente estendere il problema a scacchiere di dimensioni \(n^2\) .

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