Εκτός από το γνωστό πρόβλημα ιππότη και το βασίλισσα, υπάρχουν και πολλά άλλα συναρπαστικά ερωτήματα στον κόσμο του σκακιού. Άγγιξα δύο μικρές περιέργειες σε μια προηγούμενη καταχώρηση στο blog . Εάν αντιμετωπίζετε μαθηματικά προβλήματα σκακιού, θα ανακαλύψετε γρήγορα ότι τα μαθηματικά δίνουν πολύ απλές και φωτιστικές απαντήσεις για πολλές ερωτήσεις.
Για παράδειγμα, θα αντιμετωπίσω τώρα το ακόλουθο πρόβλημα: Κοιτάζετε ένα κενό, κανονικό σκακιέρα με 64 πεδία και τοποθετείτε μια λευκή βασίλισσα σε οποιαδήποτε θέση \((x,y)\) . Πόσες πιθανές κινήσεις έχει τώρα η βασίλισσα;
Χρησιμοποιώντας τις ιδιότητες συμμετρίας του πίνακα, μεταμορφώνουμε κάθε σημείο \( (x,y) \in \{1,2,3,4,5,6,7,8\} \times \{1,2,3,4,5,6,7,8\} \) στο αντίστοιχό του \( (x',y') \in \{1,2,3,4\} \times \{1,2,3,4\} \) κάτω αριστερό τεταρτημόριο \( (x',y') \in \{1,2,3,4\} \times \{1,2,3,4\} \) και επιλέξτε το ελάχιστο \(z\) δύο συντεταγμένων. Τέλος έχουμε \(7\) οριζόντια, \(7\) κάθετη και \( 7 + 2\cdot(z-1)\) διαγώνιες δυνατότητες, γι 'αυτό και αυτό:
\[ f:\{1,2,3,4,5,6,7,8\} \times \{1,2,3,4,5,6,7,8\}, \\ f(x,y) = 2 \cdot \min(-|x-4,5|+4,5; -|y-4,5|+4,5)+19 \]
Ο κεκλιμένος αναγνώστης μπορεί εύκολα να επεκτείνει το πρόβλημα σε σκακιέρες μεγέθους \(n^2\) .