நன்கு அறியப்பட்ட நைட் பிரச்சனை மற்றும் ராணி பிரச்சினை தவிர, சதுரங்க உலகில் இன்னும் பல அற்புதமான கேள்விகள் உள்ளன. முந்தைய வலைப்பதிவு இடுகையில் இரண்டு சிறிய ஆர்வங்களைத் தொட்டேன் . நீங்கள் சதுரங்கப் பிரச்சினைகளை கணித ரீதியாகக் கையாண்டால், கணிதம் பல கேள்விகளுக்கு மிகவும் எளிமையான மற்றும் ஒளிரும் பதில்களை வழங்குகிறது என்பதை விரைவாகக் கண்டுபிடிப்பீர்கள்.
இப்போது நான் பின்வரும் சிக்கலை ஒரு எடுத்துக்காட்டாகக் கருதுவேன்: 64 கட்டங்களைக் கொண்ட ஒரு வெற்று, ஒழுங்கு சதுரங்கப் பலகையைக் கருத்தில் கொண்டு, \((x,y)\) என்ற ஏதேனும் ஒரு நிலையில் ஒரு வெள்ளை ராணியை வைக்கவும். அந்த ராணிக்கு எத்தனை சாத்தியமான நகர்வுகள் உள்ளன?
குழுவின் சமச்சீர் பண்புகளைப் பயன்படுத்தி, point \( (x,y) \in \{1,2,3,4,5,6,7,8\} \times \{1,2,3,4,5,6,7,8\} \) point \( (x,y) \in \{1,2,3,4,5,6,7,8\} \times \{1,2,3,4,5,6,7,8\} \) every ஒவ்வொரு புள்ளியையும் \( (x,y) \in \{1,2,3,4,5,6,7,8\} \times \{1,2,3,4,5,6,7,8\} \) \( (x',y') \in \{1,2,3,4\} \times \{1,2,3,4\} \) \( (x,y) \in \{1,2,3,4,5,6,7,8\} \times \{1,2,3,4,5,6,7,8\} \) அதன் இடதுபுறத்தில் \( (x',y') \in \{1,2,3,4\} \times \{1,2,3,4\} \) மற்றும் இரண்டு ஆயங்களின் குறைந்தபட்ச \(z\) ஐத் தேர்ந்தெடுக்கவும். இறுதியாக நாம் \(7\) கிடைமட்ட, \(7\) செங்குத்து மற்றும் \( 7 + 2\cdot(z-1)\) மூலைவிட்ட சாத்தியக்கூறுகளைப் பெறுகிறோம், அதனால்தான் இது விளைகிறது:
\[ f:\{1,2,3,4,5,6,7,8\} \times \{1,2,3,4,5,6,7,8\}, \\ f(x,y) = 2 \cdot \min(-|x-4,5|+4,5; -|y-4,5|+4,5)+19 \]
சாய்ந்த வாசகர் சிக்கலை s \(n^2\) size) அளவிலான சதுரங்க பலகைகளுக்கு சிக்கலை எளிதில் விரிவாக்க முடியும்.