சிறிய சதுரங்க பிரச்சனை

நன்கு அறியப்பட்ட நைட் பிரச்சினை மற்றும் பெண்கள் பிரச்சினை தவிர, சதுரங்க உலகில் இன்னும் பல அற்புதமான கேள்விகள் உள்ளன. முந்தைய வலைப்பதிவு இடுகையில் இரண்டு சிறிய ஆர்வங்களைத் தொட்டேன் . நீங்கள் சதுரங்க சிக்கல்களை கணித ரீதியாகக் கையாண்டால், கணிதம் பல கேள்விகளுக்கு மிகவும் எளிமையான மற்றும் ஒளிரும் பதில்களை வழங்குகிறது என்பதை விரைவாகக் காணலாம்.


உதாரணமாக, நான் இப்போது பின்வரும் சிக்கலைச் சமாளிப்பேன்: 64 புலங்களைக் கொண்ட வெற்று, வழக்கமான சதுரங்கப் பலகையைப் பார்த்து, ஒரு வெள்ளை ராணியை எந்த நிலையிலும் வைக்கவும் \((x,y)\) . அந்தப் பெண்மணிக்கு எத்தனை சாத்தியமான நகர்வுகள் உள்ளன?

குழுவின் சமச்சீர் பண்புகளைப் பயன்படுத்தி, ஒவ்வொரு புள்ளியையும் \( (x,y) \in \{1,2,3,4,5,6,7,8\} \times \{1,2,3,4,5,6,7,8\} \) \( (x',y') \in \{1,2,3,4\} \times \{1,2,3,4\} \) \( (x,y) \in \{1,2,3,4,5,6,7,8\} \times \{1,2,3,4,5,6,7,8\} \) அதன் இடதுபுறத்தில் \( (x',y') \in \{1,2,3,4\} \times \{1,2,3,4\} \) மற்றும் இரண்டு ஆயங்களின் குறைந்தபட்ச \(z\) ஐத் தேர்ந்தெடுக்கவும். இறுதியாக, நாம் \(7\) கிடைமட்ட, \(7\) செங்குத்து மற்றும் \( 7 + 2\cdot(z-1)\) மூலைவிட்ட நகர்வுகளைப் பெறுகிறோம், அதனால்தான்:

\[ f:\{1,2,3,4,5,6,7,8\} \times \{1,2,3,4,5,6,7,8\}, \\ f(x,y) = 2 \cdot \min(-|x-4,5|+4,5; -|y-4,5|+4,5)+19 \]

சாய்ந்த வாசகர் சிக்கலை s \(n^2\) size) அளவுள்ள சதுரங்கப் பலகைகளுக்கு எளிதாக நீட்டிக்க முடியும்.

மீண்டும்