Además del conocido problema del caballo y el problema de la reina, hay muchas otras preguntas interesantes en el mundo del ajedrez. Toqué dos pequeñas curiosidades en una entrada de blog anterior. Si se ocupa matemáticamente de problemas de ajedrez, descubrirá rápidamente que las matemáticas dan respuestas muy sencillas y esclarecedoras para muchas preguntas.
Como ejemplo, ahora trataré el siguiente problema: miras un tablero de ajedrez normal vacío con 64 campos y colocas una reina blanca en cualquier posición \((x,y)\) . ¿Cuántos movimientos posibles tiene ahora la reina?
Usando las propiedades de simetría del tablero, transformamos cada punto \( (x,y) \in \{1,2,3,4,5,6,7,8\} \times \{1,2,3,4,5,6,7,8\} \) en su contraparte \( (x',y') \in \{1,2,3,4\} \times \{1,2,3,4\} \) cuadrante inferior izquierdo \( (x',y') \in \{1,2,3,4\} \times \{1,2,3,4\} \) y elija el mínimo \(z\) las dos coordenadas. Finalmente obtenemos \(7\) horizontal, \(7\) vertical y \( 7 + 2\cdot(z-1)\) posibilidades diagonales, por lo que esto da como resultado:
\[ f:\{1,2,3,4,5,6,7,8\} \times \{1,2,3,4,5,6,7,8\}, \\ f(x,y) = 2 \cdot \min(-|x-4,5|+4,5; -|y-4,5|+4,5)+19 \]
El lector inclinado puede expandir fácilmente el problema a tableros de ajedrez de tamaño \(n^2\) .