Además del conocido problema del caballo y el problema de la reina, hay muchas otras preguntas interesantes en el mundo del ajedrez. Toqué dos pequeñas curiosidades en una entrada de blog anterior. Si se ocupa matemáticamente de problemas de ajedrez, descubrirá rápidamente que las matemáticas dan respuestas muy sencillas y esclarecedoras para muchas preguntas.
Ahora consideraré el siguiente problema como ejemplo: Consideremos un tablero de ajedrez regular y vacío con 64 casillas y coloquemos una reina blanca en una posición arbitraria \((x,y)\) . ¿Cuántos movimientos posibles tiene la reina?
Usando las propiedades de simetría del tablero, transformamos cada punto \( (x,y) \in \{1,2,3,4,5,6,7,8\} \times \{1,2,3,4,5,6,7,8\} \) en su contraparte \( (x',y') \in \{1,2,3,4\} \times \{1,2,3,4\} \) cuadrante inferior izquierdo \( (x',y') \in \{1,2,3,4\} \times \{1,2,3,4\} \) y elija el mínimo \(z\) las dos coordenadas. Finalmente obtenemos \(7\) horizontal, \(7\) vertical y \( 7 + 2\cdot(z-1)\) posibilidades diagonales, por lo que esto da como resultado:
\[ f:\{1,2,3,4,5,6,7,8\} \times \{1,2,3,4,5,6,7,8\}, \\ f(x,y) = 2 \cdot \min(-|x-4,5|+4,5; -|y-4,5|+4,5)+19 \]
El lector inclinado puede expandir fácilmente el problema a tableros de ajedrez de tamaño \(n^2\) .