En plus du problème bien connu des chevaliers et des reines, il existe de nombreuses autres questions passionnantes dans le monde des échecs. J'ai abordé deux petites curiosités dans une précédente entrée de blog . Si vous traitez mathématiquement des problèmes d'échecs, vous découvrirez rapidement que les mathématiques fournissent des réponses très simples et éclairantes à de nombreuses questions.
A titre d'exemple, je vais maintenant traiter le problème suivant: Vous regardez un échiquier vide et régulier avec 64 cases et placez une reine blanche à n'importe quelle position \((x,y)\) . Combien de coups possibles la reine a-t-elle maintenant?
En utilisant les propriétés de symétrie de la carte, nous transformons chaque point \( (x,y) \in \{1,2,3,4,5,6,7,8\} \times \{1,2,3,4,5,6,7,8\} \) dans son équivalent dans le quadrant inférieur gauche \( (x',y') \in \{1,2,3,4\} \times \{1,2,3,4\} \) et choisissez le minimum \(z\) deux coordonnées. Enfin, nous obtenons les possibilités diagonales \(7\) horizontales, \(7\) verticales et \( 7 + 2\cdot(z-1)\) , c'est pourquoi il en résulte:
\[ f:\{1,2,3,4,5,6,7,8\} \times \{1,2,3,4,5,6,7,8\}, \\ f(x,y) = 2 \cdot \min(-|x-4,5|+4,5; -|y-4,5|+4,5)+19 \]
Le lecteur incliné peut facilement étendre le problème à des échiquiers de taille \(n^2\) .