Naast het bekende ridderprobleem en koninginprobleem, zijn er nog vele andere spannende vragen in de schaakwereld. Ik heb in een vorige blogpost twee kleine curiositeiten aangeroerd . Als je wiskundig met schaakproblemen omgaat, zul je snel ontdekken dat wiskunde heel eenvoudige en verhelderende antwoorden geeft op veel vragen.
Als voorbeeld zal ik nu het volgende probleem behandelen: Je kijkt naar een leeg, normaal schaakbord met 64 velden en plaatst een witte dame op een willekeurige positie \((x,y)\) . Hoeveel mogelijke zetten heeft de dame nu?
Met behulp van de symmetrie-eigenschappen van het bord transformeren we elk punt \( (x,y) \in \{1,2,3,4,5,6,7,8\} \times \{1,2,3,4,5,6,7,8\} \) in zijn tegenhanger in het kwadrant linksonder \( (x',y') \in \{1,2,3,4\} \times \{1,2,3,4\} \) en kies het minimum \(z\) de twee coördinaten. Uiteindelijk krijgen we \(7\) horizontaal, \(7\) verticaal en \( 7 + 2\cdot(z-1)\) diagonale mogelijkheden, wat de reden is dat dit resulteert:
\[ f:\{1,2,3,4,5,6,7,8\} \times \{1,2,3,4,5,6,7,8\}, \\ f(x,y) = 2 \cdot \min(-|x-4,5|+4,5; -|y-4,5|+4,5)+19 \]
De geneigde lezer kan het probleem gemakkelijk uitbreiden naar schaakborden van grootte \(n^2\) .