Klein schaakprobleem

Naast het bekende ridderprobleem en vrouwenprobleem, zijn er in de schaakwereld nog veel meer spannende vragen. Ik heb twee kleine curiosa genoemd in een vorig blogbericht . Als je wiskundig met schaakproblemen omgaat, merk je al snel dat wiskunde heel eenvoudige en verhelderende antwoorden geeft op veel vragen.


Als voorbeeld zal ik nu het volgende probleem behandelen: kijk naar een leeg, normaal schaakbord met 64 velden en plaats een witte dame op elke positie \((x,y)\) . Hoeveel mogelijke zetten heeft de dame?

Gebruikmakend van de symmetrie-eigenschappen van het bord transformeren we elk punt \( (x,y) \in \{1,2,3,4,5,6,7,8\} \times \{1,2,3,4,5,6,7,8\} \) in zijn tegenhanger in het kwadrant linksonder \( (x',y') \in \{1,2,3,4\} \times \{1,2,3,4\} \) en kies het minimum \(z\) de twee coördinaten. Ten slotte krijgen we \(7\) horizontale, \(7\) verticale en \( 7 + 2\cdot(z-1)\) diagonale bewegingen, daarom:

\[ f:\{1,2,3,4,5,6,7,8\} \times \{1,2,3,4,5,6,7,8\}, \\ f(x,y) = 2 \cdot \min(-|x-4,5|+4,5; -|y-4,5|+4,5)+19 \]

De hellende lezer kan het probleem gemakkelijk uitbreiden naar schaakborden van grootte \(n^2\) .

Terug