بالإضافة إلى مشكلة الفارس المعروفة ومشكلة الملكة ، هناك العديد من الأسئلة المثيرة الأخرى في عالم الشطرنج. لقد تطرقت إلى فضولتين صغيرتين في إدخال سابق في المدونة . إذا كنت تتعامل رياضيًا مع مسائل الشطرنج ، فسوف تكتشف سريعًا أن الرياضيات تقدم إجابات بسيطة جدًا ومضيئة للعديد من الأسئلة.
على سبيل المثال ، سأعالج الآن المشكلة التالية: تنظر إلى لوحة شطرنج فارغة عادية بها 64 حقلاً وتضع ملكة بيضاء في أي موضع \((x,y)\) . كم عدد الحركات الممكنة التي تمتلكها الملكة الآن؟
باستخدام خصائص التناظر في اللوحة ، نقوم بتحويل كل نقطة \( (x,y) \in \{1,2,3,4,5,6,7,8\} \times \{1,2,3,4,5,6,7,8\} \) في نظيره في الربع السفلي الأيسر \( (x',y') \in \{1,2,3,4\} \times \{1,2,3,4\} \) واختيار الحد الأدنى \(z\) الإحداثيات اثنين. أخيرًا نحصل على \(7\) أفقيًا ، \(7\) عموديًا و \( 7 + 2\cdot(z-1)\) احتمالات قطرية ، وهذا هو سبب النتائج:
\[ f:\{1,2,3,4,5,6,7,8\} \times \{1,2,3,4,5,6,7,8\}, \\ f(x,y) = 2 \cdot \min(-|x-4,5|+4,5; -|y-4,5|+4,5)+19 \]
يمكن للقارئ المائل توسيع المشكلة بسهولة إلى ألواح الشطرنج ذات الحجم \(n^2\) .