Pe lângă binecunoscuta problemă a cavalerului și a problemei reginei, există multe alte întrebări interesante în lumea șahului. Am atins două mici curiozități într-o intrare anterioară pe blog . Dacă vă ocupați matematic de probleme de șah, veți descoperi rapid că matematica oferă răspunsuri foarte simple și iluminante pentru multe întrebări.
Voi considera acum următoarea problemă ca exemplu: Să luăm în considerare o tablă de șah obișnuită, goală, cu 64 de pătrate și să plasăm o regină albă într-o poziție arbitrară \((x,y)\) . Câte mutări posibile are regina?
Folosind proprietățile de simetrie ale plăcii, transformăm fiecare punct \( (x,y) \in \{1,2,3,4,5,6,7,8\} \times \{1,2,3,4,5,6,7,8\} \) în contrapartida sa din cadranul stânga jos \( (x',y') \in \{1,2,3,4\} \times \{1,2,3,4\} \) și alegeți minimul \(z\) cele două coordonate. În cele din urmă obținem posibilități \(7\) orizontale, \(7\) verticale și \( 7 + 2\cdot(z-1)\) , motiv pentru care rezultă:
\[ f:\{1,2,3,4,5,6,7,8\} \times \{1,2,3,4,5,6,7,8\}, \\ f(x,y) = 2 \cdot \min(-|x-4,5|+4,5; -|y-4,5|+4,5)+19 \]
Cititorul înclinat poate extinde cu ușurință problema la tablele de șah de dimensiuni \(n^2\) .