Förutom det välkända riddarproblemet och drottningsproblemet finns det många andra spännande frågor i schackvärlden. Jag berörde två små nyfikenheter i ett tidigare blogginlägg . Om du matematiskt hanterar schackproblem kommer du snabbt att upptäcka att matematik ger mycket enkla och lysande svar på många frågor.
Som ett exempel kommer jag nu att behandla följande problem: Du tittar på ett tomt, vanligt schackbräde med 64 fält och placerar en vit drottning i valfri position \((x,y)\) . Hur många möjliga drag har drottningen nu?
Med hjälp av kortets symmetriegenskaper transformerar vi varje punkt \( (x,y) \in \{1,2,3,4,5,6,7,8\} \times \{1,2,3,4,5,6,7,8\} \) i motsvarighet i den nedre vänstra kvadranten \( (x',y') \in \{1,2,3,4\} \times \{1,2,3,4\} \) och välj minsta \(z\) de två koordinaterna. Slutligen får vi \(7\) horisontella, \(7\) vertikala och \( 7 + 2\cdot(z-1)\) diagonala möjligheter, varför detta resulterar:
\[ f:\{1,2,3,4,5,6,7,8\} \times \{1,2,3,4,5,6,7,8\}, \\ f(x,y) = 2 \cdot \min(-|x-4,5|+4,5; -|y-4,5|+4,5)+19 \]
Den lutande läsaren kan enkelt utöka problemet till schackbrädor av storlek \(n^2\) .