Окрім добре відомих проблем лицарів та дам, у світі шахів є ще багато цікавих питань. Я торкнувся двох невеликих цікавинок у попередньому записі в блозі . Якщо математично мати справу з шаховими завданнями, ви швидко виявите, що математика дає дуже прості та яскраві відповіді на багато питань.
Як приклад, я зараз розгляну наступну проблему: Ви дивитесь на порожню, звичайну шахову дошку з 64 полями і ставите білу даму в будь-яку позицію \((x,y)\) . Скільки можливих ходів зараз у королеви?
Використовуючи властивості симетрії дошки, ми перетворюємо кожну точку \( (x,y) \in \{1,2,3,4,5,6,7,8\} \times \{1,2,3,4,5,6,7,8\} \) в аналозі в лівому нижньому квадранті \( (x',y') \in \{1,2,3,4\} \times \{1,2,3,4\} \) і виберіть мінімум \(z\) двох координат. Нарешті ми отримуємо \(7\) горизонтальну, \(7\) вертикальну та \( 7 + 2\cdot(z-1)\) діагональні можливості, саме тому:
\[ f:\{1,2,3,4,5,6,7,8\} \times \{1,2,3,4,5,6,7,8\}, \\ f(x,y) = 2 \cdot \min(-|x-4,5|+4,5; -|y-4,5|+4,5)+19 \]
Схильний читач може легко розкласти проблему на шахові дошки розміром \(n^2\) .