よく知られている騎士の問題と女王の問題に加えて、チェスの世界には他にも多くの刺激的な質問があります。 以前のブログエントリで2つの小さな好奇心に触れました。 チェスの問題を数学的に扱うと、数学が多くの質問に対して非常に単純でわかりやすい答えを提供することがすぐにわかります。
例として、次の問題を扱います。64フィールドの空の通常のチェスボードを見て、任意の位置に白い女王を配置します\((x,y)\) 。 女王は今、いくつの可能な動きを持っていますか？
ボードの対称性プロパティを使用して、すべてのポイント\( (x,y) \in \{1,2,3,4,5,6,7,8\} \times \{1,2,3,4,5,6,7,8\} \)左下の象限の対応するもの\( (x',y') \in \{1,2,3,4\} \times \{1,2,3,4\} \)そして2つの座標の最小\(z\)選択します。 最後に、 \(7\)水平、 \(7\)垂直、 \( 7 + 2\cdot(z-1)\)斜めの可能性が得られます。これが、この結果になる理由です。:
\[ f:\{1,2,3,4,5,6,7,8\} \times \{1,2,3,4,5,6,7,8\}, \\ f(x,y) = 2 \cdot \min(-|x-4,5|+4,5; -|y-4,5|+4,5)+19 \]
傾斜したリーダーは、問題をサイズ\(n^2\)チェスボードに簡単に拡張できます。