小さなチェスの問題

よく知られている騎士の 問題女性の問題に加えて、チェスの世界には他にも多くの刺激的な問題があります。 以前のブログエントリで2つの小さな好奇心について触れました 。 チェスの問題を数学的に扱う場合、数学は多くの質問に対して非常にシンプルで明快な答えを提供することがすぐにわかります。


例として、次の問題を扱います:64のフィールドを持つ空の通常のチェス盤を見て、任意の位置\((x,y)\)白いクイーンを配置します。 女性はいくつの可能な動きを持っていますか?

ボードの対称特性を使用して、すべての点\( (x,y) \in \{1,2,3,4,5,6,7,8\} \times \{1,2,3,4,5,6,7,8\} \)左下象限の対応物\( (x',y') \in \{1,2,3,4\} \times \{1,2,3,4\} \) 、2つの座標の最小\(z\)選択します。 最後に、 \(7\)水平、 \(7\)垂直、および\( 7 + 2\cdot(z-1)\)対角移動が得られます。これが理由です。

\[ f:\{1,2,3,4,5,6,7,8\} \times \{1,2,3,4,5,6,7,8\}, \\ f(x,y) = 2 \cdot \min(-|x-4,5|+4,5; -|y-4,5|+4,5)+19 \]

傾いたリーダーは問題を簡単にサイズ\(n^2\)チェス盤に拡張できます。

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