ছোট দাবার সমস্যা

সুপরিচিত নাইট সমস্যা এবং মহিলাদের সমস্যা ছাড়াও দাবারের জগতে আরও অনেক উত্তেজনাপূর্ণ প্রশ্ন রয়েছে। আগের ব্লগ এন্ট্রিতে আমি দুটি ছোট কৌতূহল ছুঁয়েছি । আপনি যদি গাণিতিকভাবে দাবা সমস্যাগুলি মোকাবেলা করেন তবে আপনি দ্রুত আবিষ্কার করতে পারেন যে গণিত অনেক প্রশ্নের খুব সাধারণ এবং আলোকিত উত্তর সরবরাহ করে।


উদাহরণ হিসাবে, আমি এখন নিম্নলিখিত সমস্যাটি মোকাবিলা করব: fields৪ টি ক্ষেত্র সহ একটি খালি, নিয়মিত দাবা বোর্ডটি দেখুন এবং একটি সাদা রানিকে যে কোনও অবস্থানে রাখুন \((x,y)\)\((x,y)\) । ভদ্রমহিলার কতগুলি সম্ভব চালনা করতে পারেন?

বোর্ডের প্রতিসম বৈশিষ্ট্যগুলি ব্যবহার করে আমরা প্রতিটি পয়েন্ট \( (x,y) \in \{1,2,3,4,5,6,7,8\} \times \{1,2,3,4,5,6,7,8\} \) রূপান্তর করি \( (x,y) \in \{1,2,3,4,5,6,7,8\} \times \{1,2,3,4,5,6,7,8\} \) এর নীচে বাম \( (x,y) \in \{1,2,3,4,5,6,7,8\} \times \{1,2,3,4,5,6,7,8\} \) \( (x',y') \in \{1,2,3,4\} \times \{1,2,3,4\} \) এর অংশে \( (x',y') \in \{1,2,3,4\} \times \{1,2,3,4\} \) এবং দুটি স্থানাঙ্কের সর্বনিম্ন \(z\) চয়ন করুন। অবশেষে আমরা \(7\) অনুভূমিক, \(7\) উল্লম্ব এবং \( 7 + 2\cdot(z-1)\) তির্যক \( 7 + 2\cdot(z-1)\) , এ কারণেই:

\[ f:\{1,2,3,4,5,6,7,8\} \times \{1,2,3,4,5,6,7,8\}, \\ f(x,y) = 2 \cdot \min(-|x-4,5|+4,5; -|y-4,5|+4,5)+19 \]

প্রবণ পাঠক সহজেই আকার \(n^2\) এর দাবা বোর্ডগুলিতে সমস্যাটি প্রসারিত করতে পারেন।

পেছনে