সুপরিচিত নাইট সমস্যা এবং রানী সমস্যা ছাড়াও দাবারের জগতে আরও অনেক উত্তেজনাপূর্ণ প্রশ্ন রয়েছে। আগের ব্লগ এন্ট্রিতে আমি দুটি ছোট কৌতূহল ছুঁয়েছি । আপনি যদি দাবা সমস্যাগুলির সাথে গাণিতিকভাবে সমস্যাগুলি সম্পাদন করেন তবে আপনি খুব শীঘ্রই দেখতে পাবেন যে গণিত অনেক প্রশ্নের জন্য খুব সাধারণ এবং আলোকিত উত্তর সরবরাহ করে।
উদাহরণস্বরূপ, আমি এখন নিম্নলিখিত সমস্যার চিকিত্সা করব: আপনি একটি খালি, নিয়মিত দাবা বোর্ডটি 64 ক্ষেত্রের সাথে দেখুন এবং একটি সাদা রানিকে যে কোনও অবস্থানে রাখুন \((x,y)\) । \((x,y)\) । রানীর এখন কতগুলি চলন সম্ভব?
বোর্ডের প্রতিসাম্য বৈশিষ্ট্য ব্যবহার করে আমরা প্রতিটি পয়েন্ট \( (x,y) \in \{1,2,3,4,5,6,7,8\} \times \{1,2,3,4,5,6,7,8\} \) রূপান্তর করি \( (x,y) \in \{1,2,3,4,5,6,7,8\} \times \{1,2,3,4,5,6,7,8\} \) এর প্রতিরূপে \( (x,y) \in \{1,2,3,4,5,6,7,8\} \times \{1,2,3,4,5,6,7,8\} \) in \( (x,y) \in \{1,2,3,4,5,6,7,8\} \times \{1,2,3,4,5,6,7,8\} \) \( (x',y') \in \{1,2,3,4\} \times \{1,2,3,4\} \) left \( (x',y') \in \{1,2,3,4\} \times \{1,2,3,4\} \) নীচে বাম চতুর্ভুজ \( (x',y') \in \{1,2,3,4\} \times \{1,2,3,4\} \) এবং দুটি স্থানাঙ্কের সর্বনিম্ন \(z\) চয়ন করুন। অবশেষে আমরা \(7\) অনুভূমিক, \(7\) উল্লম্ব এবং \( 7 + 2\cdot(z-1)\) তির্যক সম্ভাবনা পেয়েছি, যার কারণে এই ফলাফলগুলি:
\[ f:\{1,2,3,4,5,6,7,8\} \times \{1,2,3,4,5,6,7,8\}, \\ f(x,y) = 2 \cdot \min(-|x-4,5|+4,5; -|y-4,5|+4,5)+19 \]
প্রবণ পাঠক সহজেই আকার \(n^2\) এর দাবা বোর্ডগুলিতে সমস্যাটি প্রসারিত করতে পারেন।