Шахмат дүйнөсүндө белгилүү рыцарь жана ханыша көйгөйүнөн тышкары, башка көптөгөн кызыктуу суроолор бар. Мурунку блогдо эки кичинекей кызыгууну козгодум. Эгерде сиз математикалык түрдө шахмат маселелерин чечсеңиз, анда математика көптөгөн суроолорго өтө жөнөкөй жана жарыктандыруучу жоопторду берет.
Эми мен төмөнкү маселени мисал катары карайм: 64 квадраты бар бош, кадимки шахмат тактасын карап көрөлү жана ак ханышаны каалаган абалга \((x,y)\) коюңуз. Ханыша канча мүмкүн болгон жүрүш жасай алат?
Тактанын симметрия касиеттерин колдонуп, \( (x,y) \in \{1,2,3,4,5,6,7,8\} \times \{1,2,3,4,5,6,7,8\} \) анын сол жагындагы төмөнкү квадрантта \( (x',y') \in \{1,2,3,4\} \times \{1,2,3,4\} \) жана эки координаттын минимумун \(z\) тандаңыз. Акырында \(7\) горизонталдык, \(7\) тик жана \( 7 + 2\cdot(z-1)\) диагоналдык мүмкүнчүлүктөрдү алабыз, ошондуктан бул жыйынтык:
\[ f:\{1,2,3,4,5,6,7,8\} \times \{1,2,3,4,5,6,7,8\}, \\ f(x,y) = 2 \cdot \min(-|x-4,5|+4,5; -|y-4,5|+4,5)+19 \]
Кыйшайган окурман көйгөйдү \(n^2\) көлөмдөгү шахмат тактасына чейин кеңейте алат.