Чакан шахмат көйгөйү

Шахмат дүйнөсүндө белгилүү рыцарь жана ханыша көйгөйүнөн тышкары, башка көптөгөн кызыктуу суроолор бар. Мурунку блогдо эки кичинекей кызыгууну козгодум. Эгерде сиз математикалык түрдө шахмат маселелерин чечсеңиз, анда математика көптөгөн суроолорго өтө жөнөкөй жана жарыктандыруучу жоопторду берет.


Мисал катары, мен эми төмөнкү көйгөйдү чечем: 64 талаадагы бош, кадимки шахмат тактасына көз чаптырып, ак ханышаны каалаган позицияга коюңуз \((x,y)\) . Ханыша азыр мүмкүн болгон канча кыймылга ээ?

Тактанын симметрия касиеттерин колдонуп, \( (x,y) \in \{1,2,3,4,5,6,7,8\} \times \{1,2,3,4,5,6,7,8\} \) анын сол жагындагы төмөнкү квадрантта \( (x',y') \in \{1,2,3,4\} \times \{1,2,3,4\} \) жана эки координаттын минимумун \(z\) тандаңыз. Акырында \(7\) горизонталдык, \(7\) тик жана \( 7 + 2\cdot(z-1)\) диагоналдык мүмкүнчүлүктөрдү алабыз, ошондуктан бул жыйынтык:

\[ f:\{1,2,3,4,5,6,7,8\} \times \{1,2,3,4,5,6,7,8\}, \\ f(x,y) = 2 \cdot \min(-|x-4,5|+4,5; -|y-4,5|+4,5)+19 \]

Кыйшайган окурман көйгөйдү \(n^2\) көлөмдөгү шахмат тактасына чейин кеңейте алат.

Артка