Masalah catur kecil

Selain masalah ksatria yang terkenal dan masalah wanita, terdapat banyak persoalan menarik lain dalam dunia catur. Saya menyentuh dua rasa ingin tahu kecil dalam entri blog sebelumnya. Sekiranya anda menghadapi masalah catur secara matematik, anda akan cepat mengetahui bahawa matematik memberikan jawapan yang sangat mudah dan terang bagi banyak persoalan.


Sebagai contoh, saya sekarang akan mengatasi masalah berikut: Lihat papan catur kosong yang biasa dengan 64 ladang dan letakkan ratu putih di kedudukan mana pun \((x,y)\) . Berapakah kemungkinan pergerakan wanita itu?

Dengan menggunakan sifat simetri papan, kita mengubah setiap titik \( (x,y) \in \{1,2,3,4,5,6,7,8\} \times \{1,2,3,4,5,6,7,8\} \) dalam kaitannya di kuadran kiri bawah \( (x',y') \in \{1,2,3,4\} \times \{1,2,3,4\} \) dan pilih minimum \(z\) dua koordinat. Akhirnya kita mendapat \(7\) mendatar, \(7\) menegak dan \( 7 + 2\cdot(z-1)\) bergerak pepenjuru, itulah sebabnya:

\[ f:\{1,2,3,4,5,6,7,8\} \times \{1,2,3,4,5,6,7,8\}, \\ f(x,y) = 2 \cdot \min(-|x-4,5|+4,5; -|y-4,5|+4,5)+19 \]

Pembaca yang cenderung dapat dengan mudah memanjangkan masalah ini kepada papan catur yang berukuran \(n^2\) .

Belakang