प्रसिद्ध नाइट समस्या और रानी समस्या के अलावा, शतरंज की दुनिया में कई अन्य रोमांचक सवाल हैं। मैंने पिछले ब्लॉग प्रविष्टि में दो छोटी जिज्ञासाओं को छुआ था । यदि आप गणितीय रूप से शतरंज की समस्याओं से निपटते हैं, तो आपको जल्दी से पता चल जाएगा कि गणित कई सवालों के बहुत सरल और रोशन जवाब देता है।
अब मैं निम्नलिखित समस्या को एक उदाहरण के रूप में लूंगा: मान लीजिए एक खाली, नियमित शतरंज बोर्ड है जिसमें 64 खाने हैं और एक सफेद रानी को किसी भी स्थिति \((x,y)\) पर रख दें। रानी के पास कितने संभावित चालें हैं?
बोर्ड की समरूपता गुणों का उपयोग करते हुए, हम प्रत्येक बिंदु \( (x,y) \in \{1,2,3,4,5,6,7,8\} \times \{1,2,3,4,5,6,7,8\} \) अपने समकक्ष में निचले बाएँ वृत्त का चतुर्थ भाग \( (x',y') \in \{1,2,3,4\} \times \{1,2,3,4\} \) और दो निर्देशांक का न्यूनतम \(z\) । अंत में हम \(7\) क्षैतिज, \(7\) ऊर्ध्वाधर और \( 7 + 2\cdot(z-1)\) विकर्ण संभावनाओं को प्राप्त करते हैं, यही कारण है कि यह परिणाम है:
\[ f:\{1,2,3,4,5,6,7,8\} \times \{1,2,3,4,5,6,7,8\}, \\ f(x,y) = 2 \cdot \min(-|x-4,5|+4,5; -|y-4,5|+4,5)+19 \]
इच्छुक पाठक आसानी से आकार के शतरंज बोर्डों को समस्या का विस्तार कर सकता है \(n^2\) ।