Բացի հայտնի ասպետի խնդրից և թագուհու խնդրից, շախմատի աշխարհում կան շատ այլ հուզիչ հարցեր: Ես անդրադարձա երկու փոքր հետաքրքրասիրության նախորդ բլոգում : Եթե մաթեմատիկորեն զբաղվեք շախմատի խնդիրներով, շատ արագ կպարզեք, որ մաթեմատիկան շատ հարցերի շատ պարզ և լուսավոր պատասխաններ է տալիս:
Որպես օրինակ, ես հիմա կանդրադառնամ հետևյալ խնդրին. Դուք նայում եք 64 դաշտերով դատարկ, կանոնավոր շախմատի տախտակին և ցանկացած թեքության վրա դնում սպիտակ թագուհի \((x,y)\) : Քանի՞ հնարավոր քայլ ունի այժմ թագուհին:
Օգտագործելով տախտակի համաչափության հատկությունները, մենք վերափոխում ենք յուրաքանչյուր կետի \( (x,y) \in \{1,2,3,4,5,6,7,8\} \times \{1,2,3,4,5,6,7,8\} \) իր գործընկերոջ մեջ \( (x',y') \in \{1,2,3,4\} \times \{1,2,3,4\} \) ներքևի ձախ քառորդում \( (x',y') \in \{1,2,3,4\} \times \{1,2,3,4\} \) և ընտրել երկու կոորդինատներից նվազագույնը \(z\) : Վերջապես, մենք ստանում ենք \(7\) հորիզոնական, \(7\) ուղղահայաց և \( 7 + 2\cdot(z-1)\) անկյունագծային հնարավորություններ, որի պատճառով էլ սա արդյունք է:
\[ f:\{1,2,3,4,5,6,7,8\} \times \{1,2,3,4,5,6,7,8\}, \\ f(x,y) = 2 \cdot \min(-|x-4,5|+4,5; -|y-4,5|+4,5)+19 \]
Հակված ընթերցողը կարող է հեշտությամբ ընդլայնել խնդիրը չափի շախմատային տախտակների վրա \(n^2\) :