A jól ismert lovagprobléma és királynőprobléma mellett sok más izgalmas kérdés is felmerül a sakk világában. Két apró érdekességet érintettem egy korábbi blogbejegyzésemben . Ha matematikailag foglalkozik a sakkproblémákkal, hamar felfedezi, hogy a matematika nagyon egyszerű és megvilágító választ ad sok kérdésre.
Példaként most a következő problémát fogom kezelni: Megnéz egy üres, szabályos sakktáblát 64 mezővel, és fehér királynőt helyez el tetszőleges helyzetben \((x,y)\) . Hány lehetséges mozdulata van most a királynőnek?
A tábla szimmetriatulajdonságainak felhasználásával minden pontot \( (x,y) \in \{1,2,3,4,5,6,7,8\} \times \{1,2,3,4,5,6,7,8\} \) a bal alsó negyedben lévő megfelelőjében \( (x',y') \in \{1,2,3,4\} \times \{1,2,3,4\} \) és válassza ki a minimum koordináták közül a \(z\) . Végül kapunk \(7\) vízszintes, \(7\) függőleges és \( 7 + 2\cdot(z-1)\) átlós lehetőségeket, ezért ez eredményezi:
\[ f:\{1,2,3,4,5,6,7,8\} \times \{1,2,3,4,5,6,7,8\}, \\ f(x,y) = 2 \cdot \min(-|x-4,5|+4,5; -|y-4,5|+4,5)+19 \]
A ferde olvasó könnyen kiterjesztheti a problémát \(n^2\) méretű sakktáblákra.