假定所有已经出生和将要出生的人的数量是有限的，让 \(x\) 是你从列表开始的绝对位置。 那么 \(0 < \frac{x}{Y} \leq 1\). 我们现在可以说，你是所有已经出生的人中最后一个的概率是 \(95%/)，即 \(0.05 < \frac{x}{Y} \leq 1\)因此 \(Y < \frac{x}{0.05} = \frac{100 \cdot x}{5} = 20 \cdot x\).
据估计，（x大约为6），因此（Y < 120）。 如果预期寿命保持不变，同时在世的人数趋于稳定，（Y-x = 114）还剩下大约（10,000）年。 末日论证在历史的各个时期都同样有效--人们可以在（2000）年前或（5000）年后提出同样的论证；基本逻辑仍然适用（（Y）的上限相应变大）。
下面的思想实验以类似的方式进行：考虑两个装有\(100\)个球的瓮\(A\)和装有\(100\)百万个球的\(B\) 。你不知道哪个瓮是哪个。如果你现在从两个瓮中的一个盲目地抽出一个数字为\(42\)的球，那么它更有可能来自瓮\(A\)而不是来自瓮\(B\) （你也很可能会成为所有出生的人中最后的\(95\%\)之一，并且不太可能成为所有出生的人中的第一个\(5\%\)之一）。
因此，随着时间的推移，瓮中会不断填入新球，在任何时间点取出一个数字，都能告诉我们当时可能的球总数，但不能告诉我们瓮中未来的球数。 这就需要对瓮进行分析。