假定所有已经出生和将要出生的人的数量是有限的，让 \(x\) 是你从列表开始的绝对位置。 那么 \(0 < \frac{x}{Y} \leq 1\). 我们现在可以说，你是所有已经出生的人中最后一个的概率是 \(95%/)，即 \(0.05 < \frac{x}{Y} \leq 1\)因此 \(Y < \frac{x}{0.05} = \frac{100 \cdot x}{5} = 20 \cdot x\).
据估计，（x大约为6），因此（Y < 120）。 如果预期寿命保持不变，同时在世的人数趋于稳定，（Y-x = 114）还剩下大约（10,000）年。 末日论证在历史的各个时期都同样有效--人们可以在（2000）年前或（5000）年后提出同样的论证；基本逻辑仍然适用（（Y）的上限相应变大）。
下面的思想实验也是类似的：考虑两个瓮（A），里面有（100）个球，和（B），里面有（100）万个球。 你不知道哪个瓮是哪个。 如果你现在从两个瓮中的一个中盲目地抽出一个数字为（42）的球，那么它更有可能来自瓮（A），而不是瓮（B）（你也很有可能是有史以来所有出生的人中最后一个（95%），而不太可能是有史以来所有出生的人中第一个（5%））。
因此，随着时间的推移，瓮中会不断填入新球，在任何时间点取出一个数字，都能告诉我们当时可能的球总数，但不能告诉我们瓮中未来的球数。 这就需要对瓮进行分析。