Dengan asumsi bahwa jumlah \(Y\) semua orang yang pernah dan akan dilahirkan terbatas, misalkan \(x\) adalah posisi absolut Anda dari awal daftar. Kemudian \(0 < \frac{x}{Y} \leq 1\) . Sekarang kami dapat mengatakan dengan probabilitas \(95\%\) bahwa Anda termasuk \(95\%\) terakhir dari semua orang yang pernah dilahirkan, jadi \(0,05 < \frac{x}{Y} \leq 1\) dan oleh karena itu \(Y < \frac{x}{0,05} = \frac{100 \cdot x}{5} = 20 \cdot x\) .
Menurut perkiraan \(x \approx 6 \cdot 10^{10}\) dan oleh karena itu \(Y < 120 \cdot 10^{10}\) . Jika angka harapan hidup tetap sama dan jumlah orang yang hidup pada waktu yang sama stabil, masih ada sekitar \(10.000\) tahun tersisa untuk \(Yx = 114 \cdot 10^{10}\) . Argumen hari kiamat sama validnya di semua titik dalam sejarah - seseorang dapat membuat argumen yang sama \(2000\) tahun yang lalu atau \(5000\) tahun yang akan datang; logika dasar akan tetap berlaku (batas atas \(Y\) menjadi lebih besar).
Eksperimen pemikiran berikut bekerja dengan cara yang sama: Perhatikan dua guci \(A\) dengan \(100\) bola dan \(B\) dengan \(100\) juta bola. Anda tidak tahu guci yang mana. Jika sekarang Anda menggambar secara membabi buta dari salah satu dari dua guci dan mendapatkan bola dengan nomor \(42\) , kemungkinan besar bola itu berasal dari guci \(A\) daripada dari guci \(B\) (itu juga sangat kemungkinan besar Anda termasuk \(95\%\) terakhir dari semua orang yang pernah dilahirkan dan sangat kecil kemungkinannya bahwa Anda termasuk \(5\%\) pertama dari semua orang yang pernah lahir).
Jadi guci tersebut terus terisi dengan bola-bola baru seiring berjalannya waktu, dan mengeluarkan sebuah angka pada suatu titik waktu akan memberi tahu kita tentang kemungkinan jumlah total bola pada saat itu, namun tidak memberi tahu kita tentang jumlah bola di masa depan. pasu. Ini memerlukan analisis guci tersebut.