با فرض اینکه تعداد \(Y\) همه افرادی که تا به حال متولد شده اند و در نهایت به دنیا می آیند محدود است، بگذارید \(x\) موقعیت مطلق شما از ابتدای لیست باشد. سپس \(0 < \frac{x}{Y} \leq 1\) . اکنون می‌توانیم با احتمال \(95\%\) بگوییم که شما جزو آخرین \(95\%\) از همه افرادی هستید که تا کنون متولد شده‌اند، بنابراین \(0,05 < \frac{x}{Y} \leq 1\) و بنابراین \(Y < \frac{x}{0,05} = \frac{100 \cdot x}{5} = 20 \cdot x\) .
بر اساس برآوردها \(x \approx 6 \cdot 10^{10}\) و بنابراین \(Y < 120 \cdot 10^{10}\) . اگر امید به زندگی ثابت بماند و تعداد افرادی که همزمان زندگی می کنند تثبیت شود، هنوز حدود \(10.000\) سال برای \(Yx = 114 \cdot 10^{10}\) باقی خواهد ماند. استدلال روز قیامت در تمام نقاط تاریخ به یک اندازه معتبر است - می توان همان استدلال را \(2000\) سال پیش یا \(5000\) سال در آینده بیان کرد. منطق اصلی همچنان اعمال می شود (حد بالای \(Y\) بر این اساس بزرگتر می شود).
آزمایش فکری زیر به روشی مشابه عمل می‌کند: دو کوزه \(A\) با \(100\) توپ و \(B\) با \(100\) میلیون توپ را در نظر بگیرید. شما نمی دانید کدام کوزه کدام است. اگر اکنون کورکورانه از یکی از دو کوزه بکشید و توپی با عدد \(42\) بدست آورید، احتمال اینکه از urn \(A\) آمده باشد بیشتر است تا از urn \(B\) (همچنین بسیار است. این احتمال وجود دارد که شما جزو آخرین \(95\%\) از همه افرادی باشید که تا به حال به دنیا آمده اند و بسیار بعید است که شما جزو اولین \(5\%\) از همه افرادی باشید که تا کنون متولد شده اند).
بنابراین کوزه دائماً در طول زمان با توپ‌های جدید پر می‌شود، و بیرون کشیدن تعدادی در هر نقطه از زمان به ما چیزی در مورد تعداد کل احتمالی توپ‌ها در آن نقطه از زمان به ما می‌گوید، اما نه چیزی در مورد تعداد توپ‌های آینده در آن زمان. کوزه این به تجزیه و تحلیل کوزه نیاز دارد.