En supposant que le nombre \ (Y\) de toutes les personnes qui sont nées et qui naîtront un jour est limité, soit \ (x\) ta position absolue depuis le début de la liste. Alors \ (0 < \frac{x}{Y} \leq 1\). Nous pouvons maintenant dire avec une probabilité de \ (95\%\ ) que tu es parmi les derniers \ (95\%\) de toutes les personnes qui sont nées, donc \ (0,05 < \frac{x}{Y} \leq 1\) et donc \ (Y < \frac{x}{0,05} = \frac{100 \cdot x}{5} = 20 \cdot x\).
Selon les estimations, \ (x \approx 6 \cdot 10^{10}\) et donc \ (Y < 120 \cdot 10^{10}\). Si l'espérance de vie reste inchangée et que le nombre de personnes vivant en même temps se stabilise, il reste environ \ (10 000\) ans pour \( Y-x = 114 \cdot 10^{10}\). L'argument de la fin du monde est tout aussi valable à tous les moments de l'histoire - on pourrait avancer le même argument il y a \ (2000\) ans ou \ (5000\) ans dans le futur ; la logique de base serait toujours valable (la limite supérieure de \ (Y\) augmente en conséquence).
L'expérience de pensée suivante fonctionne de manière similaire : on considère les deux urnes \ (A\) contenant \ (100\ ) boules et \( B\) contenant \ (100\) millions de boules. On ne sait pas quelle urne est laquelle. Si l'on tire à l'aveuglette dans l'une des deux urnes et que l'on attrape une boule avec le nombre \ (42\), il y a plus de chances qu'elle provienne de l'urne \ (A \) que de l'urne \ (B\) (de même, il est très probable que l'on fasse partie des derniers \ (95\%\ ) de tous les humains jamais nés et très peu probable que l'on fasse partie des premiers \ (5\%\) de tous les humains jamais nés).
L'urne se remplit donc constamment de nouvelles boules au fil du temps et le fait de retirer un nombre à un moment donné nous renseigne sur le nombre total possible de boules à ce moment-là, mais pas sur le nombre futur de boules dans l'urne. Pour cela, il faudrait analyser l'urne.