Giả sử rằng số \(Y\) của tất cả những người đã từng và sẽ được sinh ra là có hạn, hãy để \(x\) là vị trí tuyệt đối của bạn ngay từ đầu danh sách. Sau đó \(0 < \frac{x}{Y} \leq 1\) . Bây giờ chúng tôi có thể nói với xác suất \(95\%\) rằng bạn nằm trong số \(95\%\) cuối cùng trong số tất cả những người từng được sinh ra, vì vậy \(0,05 < \frac{x}{Y} \leq 1\) và do đó \(Y < \frac{x}{0,05} = \frac{100 \cdot x}{5} = 20 \cdot x\) .
Theo ước tính \(x \approx 6 \cdot 10^{10}\) và do đó \(Y < 120 \cdot 10^{10}\) . Nếu tuổi thọ vẫn giữ nguyên và số người sống cùng thời điểm ổn định thì vẫn còn khoảng \(10.000\) năm cho \(Yx = 114 \cdot 10^{10}\) . Lập luận về ngày tận thế có giá trị như nhau ở mọi thời điểm trong lịch sử - người ta có thể đưa ra lập luận tương tự \(2000\) năm trước hoặc \(5000\) năm trong tương lai; logic cơ bản vẫn sẽ được áp dụng (giới hạn trên của \(Y\) tương ứng sẽ lớn hơn).
Thí nghiệm suy nghĩ sau đây hoạt động theo cách tương tự: Hãy xem xét hai chiếc bình \(A\) với \(100\) quả bóng và \(B\) với \(100\) triệu quả bóng. Bạn không biết cái bình nào là cái nào. Nếu bây giờ bạn rút ngẫu nhiên từ một trong hai chiếc bình và nhận được một quả bóng có số \(42\) , thì có nhiều khả năng nó đến từ chiếc bình \(A\) hơn là từ chiếc bình \(B\) (nó cũng rất có khả năng bạn nằm trong số \(95\%\) cuối cùng trong số tất cả những người từng được sinh ra và rất khó có khả năng bạn nằm trong số \(5\%\) đầu tiên trong số tất cả những người từng được sinh ra).
Vì vậy, chiếc bình liên tục chứa đầy những quả bóng mới theo thời gian và việc lấy ra một con số tại bất kỳ thời điểm nào cho chúng ta biết điều gì đó về tổng số quả bóng có thể có tại thời điểm đó, chứ không phải bất cứ điều gì về số lượng quả bóng trong tương lai trong cái bình. Điều này sẽ yêu cầu một phân tích về chiếc bình.