Zakładając, że liczba \ (Y\ ) wszystkich ludzi, którzy kiedykolwiek się urodzili i urodzą się w pewnym momencie, jest ograniczona, niech \ (x\) będzie twoją bezwzględną pozycją od początku listy. Następnie \( 0 < \frac{x}{Y} \leq 1 \). Możemy teraz powiedzieć z prawdopodobieństwem \ (95\%\), że jesteś wśród ostatnich \ (95\%\) wszystkich ludzi, którzy kiedykolwiek się urodzili, tj. \ (0,05 < \frac{x}{Y} \leq 1\), a zatem \ (Y < \frac{x}{0,05} = \frac{100 \cdot x}{5} = 20 \cdot x\).
Zgodnie z szacunkami, \( x \ około 6 \cdot 10^{10}\), a zatem \ (Y < 120 \cdot 10^{10}\). Jeśli średnia długość życia pozostanie stała, a liczba osób żyjących w tym samym czasie ustabilizuje się, \ (Y-x = 114 \cdot 10^{10}\) wciąż pozostanie około \ (10 000\) lat. Argument dnia zagłady jest równie ważny we wszystkich momentach w historii - można wysunąć ten sam argument \ (2000\) lat temu lub \ (5000\) lat w przyszłości; podstawowa logika nadal miałaby zastosowanie (górna granica \ (Y\) staje się odpowiednio większa).
Poniższy eksperyment myślowy działa w podobny sposób: rozważ dwie urny \(A\ ) z \ (100\) kulami i \ (B\) z \ (100\) milionami kul. Nie wiesz, która urna jest która. Jeśli teraz losujesz na ślepo z jednej z dwóch urn i złapiesz kulę z numerem \ (42\), jest bardziej prawdopodobne, że pochodzi ona z urny \ (A\) niż z urny \ (B\) (jest również bardzo prawdopodobne, że jesteś jednym z ostatnich \ ( 95\%\ ) wszystkich ludzi, którzy kiedykolwiek się urodzili i bardzo mało prawdopodobne, że jesteś jednym z pierwszych \ (5\%\) wszystkich ludzi, którzy kiedykolwiek się urodzili).
Tak więc urna stale wypełnia się nowymi kulami w czasie, a wyciągnięcie liczby w dowolnym momencie mówi nam coś o możliwej całkowitej liczbie kul w tym czasie, ale nie o przyszłej liczbie kul w urnie. Wymagałoby to analizy urny.