Αν υποθέσουμε ότι ο αριθμός \(Y\) όλων των ανθρώπων που γεννήθηκαν ποτέ και θα γεννηθούν είναι περιορισμένος, έστω \(x\) είναι η απόλυτη θέση σας από την αρχή της λίστας. Στη συνέχεια \(0 < \frac{x}{Y} \leq 1\) . Μπορούμε τώρα να πούμε με πιθανότητα \(95\%\) ότι είστε μεταξύ των τελευταίων \(95\%\) όλων των ανθρώπων που γεννήθηκαν ποτέ, οπότε \(0,05 < \frac{x}{Y} \leq 1\) και επομένως \(Y < \frac{x}{0,05} = \frac{100 \cdot x}{5} = 20 \cdot x\) .
Σύμφωνα με εκτιμήσεις \(x \approx 6 \cdot 10^{10}\) και επομένως \(Y < 120 \cdot 10^{10}\) . Εάν το προσδόκιμο ζωής παραμείνει ίδιο και ο αριθμός των ανθρώπων που ζουν ταυτόχρονα σταθεροποιηθεί, θα απομένουν περίπου \(10.000\) χρόνια για \(Yx = 114 \cdot 10^{10}\) . Το επιχείρημα του Doomsday ισχύει εξίσου σε όλα τα σημεία της ιστορίας - θα μπορούσε κανείς να κάνει το ίδιο επιχείρημα \(2000\) πριν από χρόνια ή \(5000\) χρόνια στο μέλλον. η βασική λογική θα εξακολουθούσε να ισχύει (το άνω όριο του \(Y\) γίνεται μεγαλύτερο ανάλογα).
Το ακόλουθο πείραμα σκέψης λειτουργεί με παρόμοιο τρόπο: Εξετάστε τα δύο δοχεία \(A\) με \(100\) μπάλες και \(B\) με \(100\) εκατομμύρια μπάλες. Δεν ξέρεις ποια λάρνακα είναι ποια. Εάν τώρα τραβήξετε στα τυφλά από ένα από τα δύο δοχεία και πάρετε μια μπάλα με τον αριθμό \(42\) , είναι πιο πιθανό να προέρχεται από το urn \(A\) παρά από το urn \(B\) (είναι επίσης πολύ πιθανόν να είστε μεταξύ των τελευταίων \(95\%\) όλων των ανθρώπων που γεννήθηκαν ποτέ και πολύ απίθανο να είστε μεταξύ των πρώτων \(5\%\) όλων των ανθρώπων που γεννήθηκαν ποτέ).
Έτσι, η λάρνακα γεμίζει συνεχώς με νέες μπάλες με την πάροδο του χρόνου, και το να βγάλουμε έναν αριθμό σε οποιαδήποτε χρονική στιγμή μας λέει κάτι για τον πιθανό συνολικό αριθμό μπάλες σε εκείνη τη χρονική στιγμή, αλλά όχι τίποτα για τον μελλοντικό αριθμό των σφαιρών στο δοχείο. Αυτό θα απαιτούσε ανάλυση της τεφροδόχου.