Şimdiye kadar doğmuş ve doğacak olan tüm insanların \(Y\) sayısının sınırlı olduğunu varsayarak, listenin başından itibaren mutlak konumunuz \(x\) olsun. Sonra \(0 < \frac{x}{Y} \leq 1\) . Artık \(95\%\) olasılıkla şimdiye kadar doğmuş tüm insanlar arasında son \(95\%\) arasında olduğunuzu söyleyebiliriz, yani \(0,05 < \frac{x}{Y} \leq 1\) ve dolayısıyla \(Y < \frac{x}{0,05} = \frac{100 \cdot x}{5} = 20 \cdot x\) .
Tahminlere göre \(x \approx 6 \cdot 10^{10}\) ve dolayısıyla \(Y < 120 \cdot 10^{10}\) . Yaşam beklentisi aynı kalırsa ve aynı anda yaşayan insan sayısı sabitlenirse, \(Yx = 114 \cdot 10^{10}\) için hala yaklaşık \(10.000\) yıl kaldı. Kıyamet günü argümanı tarihin her noktasında eşit derecede geçerlidir; aynı argüman \(2000\) yıl önce veya \(5000\) yıl gelecekte yapılabilir; temel mantık hala geçerli olacaktır ( \(Y\) nin üst sınırı buna göre büyür).
Aşağıdaki düşünce deneyi de benzer şekilde çalışır: \(A\) \(100\) top içeren ve \(B\) \(100\) milyon top içeren iki torbayı düşünün. Hangi kavanozun hangisi olduğunu bilmiyorsun. Şimdi iki torbadan birinden körü körüne çekerseniz ve \(42\) numaralı bir top alırsanız, bunun \(B\) torbasından ziyade \(A\) torbasından gelme olasılığı daha yüksektir (aynı zamanda çok muhtemelen şimdiye kadar doğmuş tüm insanlar arasında son \(95\%\) arasındasınız ve doğmuş tüm insanlar arasında ilk \(5\%\) arasında olmanız pek olası değil).
Yani kavanoz zamanla sürekli olarak yeni toplarla doluyor ve zamanın herhangi bir noktasındaki bir sayıyı çıkarmak bize o andaki olası toplam top sayısı hakkında bir şeyler söylüyor, ancak gelecekte topların sayısı hakkında hiçbir şey söylemiyor. vazo. Bu, kavanozun analizini gerektirir.