\(r_1 = 6370km\) på jorden (som en sfär med \(r_1 = 6370km\) ) och en ärta (som en sfär med \(r_2 = 2mm\) ) och \(r_2 = 2mm\) ett rep över ekvatorn så att det ligger tätt på ytan. Nu förlänger du båda repen med en meter vardera. Båda repen ska nu ligga helt utsträckta över ekvatorn igen - de ligger inte längre helt på ytan utan svävar över ekvatorn. Hur högt över ytan flyter repet över jorden, hur högt över ärten?
De två repen har den första längden:
$$
l_1 = 2\cdot 6370 km \cdot \pi \Leftrightarrow r_1 = 6370 km = \frac{l_1}{2 \cdot \pi}
$$
som
$$
l_2 = 2 \cdot 2mm \cdot \pi \Leftrightarrow r_2 = 2mm = \frac{l_2}{2 \cdot \pi}.
$$
Men nu är det efter förlängningen
$$
r_{1 NEU} = \frac{l_1 + 1m}{2\cdot \pi}
$$
som
$$
r_{2 NEU} = \frac{l_2 + 1m}{2\cdot \pi}.
$$
Men nu är fantastiskt
$$
r_{1 NEU} - r_1 = \frac{l_1 + 1m}{2\cdot \pi} - \frac{l_1}{2\cdot \pi} = \frac{l_1 + 1m - l_1}{2 \cdot \pi} = \frac{1m}{2 \cdot \pi} = 0.159m
$$
som
$$
r_{2 NEU} - r_2 = \frac{l_2 + 1m}{2\cdot \pi} - \frac{l_2}{2\cdot \pi} = \frac{l_2 + 1m - l_2}{2 \cdot \pi} = \frac{1m}{2 \cdot \pi} = 0.159m.
$$
Således är avståndet från ytan oberoende av \(l_1\) eller \(l_2\) , dvs oberoende av radierna \(r_1\) eller \(r_2\) sfärerna. Det förvånande svaret är alltså: Båda repen flyter i samma höjd \(0.159m\) ) ovanför ytan.