خذ بعين الاعتبار الأرض (ككرة بطول \(r_1 = 6370km\) ) وحبة البازلاء (ككرة بطول \(r_2 = 2mm\) ) ومد حبلًا عبر خط الاستواء بحيث يقع بإحكام على السطح. الآن قم بتمديد كلا الحبلين بمقدار متر واحد لكل منهما. ينبغي الآن أن يقع كلا الكابلين ممتدين بالكامل فوق خط الاستواء، لكنهما لم يعودا موجودين تمامًا على السطح، بل يطفوان فوق خط الاستواء. ما مدى ارتفاع الحبل فوق السطح، وما مدى ارتفاعه فوق حبة البازلاء؟
يبلغ طول الحبلين في البداية:
$$
l_1 = 2\cdot 6370 km \cdot \pi \Leftrightarrow r_1 = 6370 km = \frac{l_1}{2 \cdot \pi}
$$
مثل
$$
l_2 = 2 \cdot 2mm \cdot \pi \Leftrightarrow r_2 = 2mm = \frac{l_2}{2 \cdot \pi}.
$$
لكنها الآن بعد التمديد
$$
r_{1 NEU} = \frac{l_1 + 1m}{2\cdot \pi}
$$
مثل
$$
r_{2 NEU} = \frac{l_2 + 1m}{2\cdot \pi}.
$$
لكن الآن مذهل
$$
r_{1 NEU} - r_1 = \frac{l_1 + 1m}{2\cdot \pi} - \frac{l_1}{2\cdot \pi} = \frac{l_1 + 1m - l_1}{2 \cdot \pi} = \frac{1m}{2 \cdot \pi} = 0.159m
$$
مثل
$$
r_{2 NEU} - r_2 = \frac{l_2 + 1m}{2\cdot \pi} - \frac{l_2}{2\cdot \pi} = \frac{l_2 + 1m - l_2}{2 \cdot \pi} = \frac{1m}{2 \cdot \pi} = 0.159m.
$$
وبالتالي فإن المسافة من السطح مستقلة عن \(l_1\) أو \(l_2\) ، أي مستقلة عن نصف \(r_1\) أو \(r_2\) الكرات. الجواب المذهل هو: كلا الحبلين \(0.159m\) على نفس الارتفاع \(0.159m\) ) فوق السطح.