\(r_1 = 6370km\) إلى الأرض (على شكل كرة بها \(r_1 = 6370km\) ) والبازلاء (مثل كرة بها \(r_2 = 2mm\) ) وقم \(r_2 = 2mm\) حبل فوق خط الاستواء بحيث يقع بإحكام على السطح. الآن تقوم بإطالة كلا الحبلين بمقدار متر واحد لكل منهما. يجب أن يتمدد كلا الحبلين الآن بالكامل فوق خط الاستواء مرة أخرى - لم يعدا يقعان بالكامل على السطح ، ولكنهما يطفوان فوق خط الاستواء. ما مدى ارتفاع الحبل فوق سطح الأرض ، وما ارتفاعه فوق البازلاء؟
الحبلين لهما الطول الأول:
$$
l_1 = 2\cdot 6370 km \cdot \pi \Leftrightarrow r_1 = 6370 km = \frac{l_1}{2 \cdot \pi}
$$
مثل
$$
l_2 = 2 \cdot 2mm \cdot \pi \Leftrightarrow r_2 = 2mm = \frac{l_2}{2 \cdot \pi}.
$$
لكنها الآن بعد التمديد
$$
r_{1 NEU} = \frac{l_1 + 1m}{2\cdot \pi}
$$
مثل
$$
r_{2 NEU} = \frac{l_2 + 1m}{2\cdot \pi}.
$$
لكن الآن مذهل
$$
r_{1 NEU} - r_1 = \frac{l_1 + 1m}{2\cdot \pi} - \frac{l_1}{2\cdot \pi} = \frac{l_1 + 1m - l_1}{2 \cdot \pi} = \frac{1m}{2 \cdot \pi} = 0.159m
$$
مثل
$$
r_{2 NEU} - r_2 = \frac{l_2 + 1m}{2\cdot \pi} - \frac{l_2}{2\cdot \pi} = \frac{l_2 + 1m - l_2}{2 \cdot \pi} = \frac{1m}{2 \cdot \pi} = 0.159m.
$$
وبالتالي فإن المسافة من السطح مستقلة عن \(l_1\) أو \(l_2\) ، أي مستقلة عن نصف \(r_1\) أو \(r_2\) الكرات. الجواب المذهل هو: كلا الحبلين \(0.159m\) على نفس الارتفاع \(0.159m\) ) فوق السطح.