Beschouw de aarde (als een bol met \(r_1 = 6370km\) ) en een erwt (als een bol met \(r_2 = 2mm\) ) en span een touw over de evenaar zodat deze strak op het oppervlak ligt. Verleng nu beide touwen elk een meter. Beide kabels zouden nu volledig uitgestrekt boven de evenaar moeten liggen - maar ze liggen niet meer volledig aan de oppervlakte, maar zweven boven de evenaar. Hoe hoog boven het oppervlak zweeft het touw boven de aarde, hoe hoog boven de erwt?
De twee touwen hebben aanvankelijk dezelfde lengte.:
$$
l_1 = 2\cdot 6370 km \cdot \pi \Leftrightarrow r_1 = 6370 km = \frac{l_1}{2 \cdot \pi}
$$
net zo
$$
l_2 = 2 \cdot 2mm \cdot \pi \Leftrightarrow r_2 = 2mm = \frac{l_2}{2 \cdot \pi}.
$$
Maar nu is het na de verlenging
$$
r_{1 NEU} = \frac{l_1 + 1m}{2\cdot \pi}
$$
net zo
$$
r_{2 NEU} = \frac{l_2 + 1m}{2\cdot \pi}.
$$
Maar nu is het geweldig
$$
r_{1 NEU} - r_1 = \frac{l_1 + 1m}{2\cdot \pi} - \frac{l_1}{2\cdot \pi} = \frac{l_1 + 1m - l_1}{2 \cdot \pi} = \frac{1m}{2 \cdot \pi} = 0.159m
$$
net zo
$$
r_{2 NEU} - r_2 = \frac{l_2 + 1m}{2\cdot \pi} - \frac{l_2}{2\cdot \pi} = \frac{l_2 + 1m - l_2}{2 \cdot \pi} = \frac{1m}{2 \cdot \pi} = 0.159m.
$$
Dus de afstand tot het oppervlak is onafhankelijk van \(l_1\) of \(l_2\) , dus onafhankelijk van de stralen \(r_1\) of \(r_2\) de bollen. Het verbazingwekkende antwoord is dus: beide touwen drijven op dezelfde hoogte \(0.159m\) ) boven het oppervlak.