\(r_1 = 6370km\) naar de aarde (als bol met \(r_1 = 6370km\) ) en een erwt (als bol met \(r_2 = 2mm\) ) en \(r_2 = 2mm\) een touw over de evenaar zodat het strak op het oppervlak ligt. Nu verleng je beide touwen met elk een meter. Beide touwen zouden nu weer volledig uitgestrekt over de evenaar moeten liggen - ze liggen niet langer volledig op het oppervlak, maar zweven boven de evenaar. Hoe hoog boven het oppervlak zweeft het touw boven de aarde, hoe hoog boven de erwt?
De twee touwen hebben de eerste lengte:
$$
l_1 = 2\cdot 6370 km \cdot \pi \Leftrightarrow r_1 = 6370 km = \frac{l_1}{2 \cdot \pi}
$$
net zo
$$
l_2 = 2 \cdot 2mm \cdot \pi \Leftrightarrow r_2 = 2mm = \frac{l_2}{2 \cdot \pi}.
$$
Maar nu is het na de verlenging
$$
r_{1 NEU} = \frac{l_1 + 1m}{2\cdot \pi}
$$
net zo
$$
r_{2 NEU} = \frac{l_2 + 1m}{2\cdot \pi}.
$$
Maar nu is het geweldig
$$
r_{1 NEU} - r_1 = \frac{l_1 + 1m}{2\cdot \pi} - \frac{l_1}{2\cdot \pi} = \frac{l_1 + 1m - l_1}{2 \cdot \pi} = \frac{1m}{2 \cdot \pi} = 0.159m
$$
net zo
$$
r_{2 NEU} - r_2 = \frac{l_2 + 1m}{2\cdot \pi} - \frac{l_2}{2\cdot \pi} = \frac{l_2 + 1m - l_2}{2 \cdot \pi} = \frac{1m}{2 \cdot \pi} = 0.159m.
$$
Dus de afstand tot het oppervlak is onafhankelijk van \(l_1\) of \(l_2\) , dus onafhankelijk van de stralen \(r_1\) of \(r_2\) de bollen. Het verbazingwekkende antwoord is dus: beide touwen drijven op dezelfde hoogte \(0.159m\) ) boven het oppervlak.