Considera la terra (come una sfera con \(r_1 = 6370km\) ) e un pisello (come una sfera con \(r_2 = 2mm\) ) e allunga una corda attraverso l'equatore in modo che aderisca saldamente alla superficie. Ora allunga entrambe le corde di un metro ciascuna. Entrambi i cavi dovrebbero ora trovarsi completamente distesi sopra l'equatore, ma non sono più completamente in superficie, ma galleggiano sopra l'equatore. Quanto in alto sopra la superficie galleggia la corda sopra la terra, quanto in alto sopra il pisello?
Le due corde inizialmente hanno la lunghezza:
$$
l_1 = 2\cdot 6370 km \cdot \pi \Leftrightarrow r_1 = 6370 km = \frac{l_1}{2 \cdot \pi}
$$
come
$$
l_2 = 2 \cdot 2mm \cdot \pi \Leftrightarrow r_2 = 2mm = \frac{l_2}{2 \cdot \pi}.
$$
Ma ora è dopo l'estensione
$$
r_{1 NEU} = \frac{l_1 + 1m}{2\cdot \pi}
$$
come
$$
r_{2 NEU} = \frac{l_2 + 1m}{2\cdot \pi}.
$$
Ma ora è fantastico
$$
r_{1 NEU} - r_1 = \frac{l_1 + 1m}{2\cdot \pi} - \frac{l_1}{2\cdot \pi} = \frac{l_1 + 1m - l_1}{2 \cdot \pi} = \frac{1m}{2 \cdot \pi} = 0.159m
$$
come
$$
r_{2 NEU} - r_2 = \frac{l_2 + 1m}{2\cdot \pi} - \frac{l_2}{2\cdot \pi} = \frac{l_2 + 1m - l_2}{2 \cdot \pi} = \frac{1m}{2 \cdot \pi} = 0.159m.
$$
Quindi la distanza dalla superficie è indipendente da \(l_1\) o \(l_2\) , cioè indipendente dai raggi \(r_1\) o \(r_2\) sfere. La risposta sorprendente è quindi: entrambe le corde galleggiano alla stessa altezza \(0.159m\) ) sopra la superficie.