\(r_1 = 6370km\) la terra (come una sfera con \(r_1 = 6370km\) ) e un pisello (come una sfera con \(r_2 = 2mm\) ) e \(r_2 = 2mm\) una corda sopra l'equatore in modo che si trovi saldamente sulla superficie. Ora entrambe le corde sono allungate di un metro ciascuna. Entrambe le corde dovrebbero ora giacere di nuovo completamente distese sull'equatore: non giacciono più completamente sulla superficie, ma si librano sopra l'equatore. Quanto in alto sopra la superficie galleggia la corda sopra la terra, quanto in alto sopra il pisello?
Le due corde hanno la prima lunghezza:
$$
l_1 = 2\cdot 6370 km \cdot \pi \Leftrightarrow r_1 = 6370 km = \frac{l_1}{2 \cdot \pi}
$$
come
$$
l_2 = 2 \cdot 2mm \cdot \pi \Leftrightarrow r_2 = 2mm = \frac{l_2}{2 \cdot \pi}.
$$
Ma ora è dopo l'estensione
$$
r_{1 NEU} = \frac{l_1 + 1m}{2\cdot \pi}
$$
come
$$
r_{2 NEU} = \frac{l_2 + 1m}{2\cdot \pi}.
$$
Ma ora è fantastico
$$
r_{1 NEU} - r_1 = \frac{l_1 + 1m}{2\cdot \pi} - \frac{l_1}{2\cdot \pi} = \frac{l_1 + 1m - l_1}{2 \cdot \pi} = \frac{1m}{2 \cdot \pi} = 0.159m
$$
come
$$
r_{2 NEU} - r_2 = \frac{l_2 + 1m}{2\cdot \pi} - \frac{l_2}{2\cdot \pi} = \frac{l_2 + 1m - l_2}{2 \cdot \pi} = \frac{1m}{2 \cdot \pi} = 0.159m.
$$
Quindi la distanza dalla superficie è indipendente da \(l_1\) o \(l_2\) , cioè indipendente dai raggi \(r_1\) o \(r_2\) sfere. La risposta sorprendente è quindi: entrambe le corde galleggiano alla stessa altezza \(0.159m\) ) sopra la superficie.