Considere la Tierra (como una esfera con \(r_1 = 6370km\) ) y un guisante (como una esfera con \(r_2 = 2mm\) ) y estire una cuerda a través del ecuador de modo que quede firme sobre la superficie. Ahora extienda ambas cuerdas un metro cada una. Ahora ambos cables deberían estar completamente extendidos sobre el ecuador, pero ya no están completamente en la superficie, sino que flotan sobre el ecuador. ¿A qué altura sobre la superficie flota la cuerda sobre la tierra, a qué altura sobre el guisante?
Las dos cuerdas inicialmente tienen la longitud:
$$
l_1 = 2\cdot 6370 km \cdot \pi \Leftrightarrow r_1 = 6370 km = \frac{l_1}{2 \cdot \pi}
$$
como
$$
l_2 = 2 \cdot 2mm \cdot \pi \Leftrightarrow r_2 = 2mm = \frac{l_2}{2 \cdot \pi}.
$$
Pero ahora es después de la extensión
$$
r_{1 NEU} = \frac{l_1 + 1m}{2\cdot \pi}
$$
como
$$
r_{2 NEU} = \frac{l_2 + 1m}{2\cdot \pi}.
$$
Pero ahora es asombroso
$$
r_{1 NEU} - r_1 = \frac{l_1 + 1m}{2\cdot \pi} - \frac{l_1}{2\cdot \pi} = \frac{l_1 + 1m - l_1}{2 \cdot \pi} = \frac{1m}{2 \cdot \pi} = 0.159m
$$
como
$$
r_{2 NEU} - r_2 = \frac{l_2 + 1m}{2\cdot \pi} - \frac{l_2}{2\cdot \pi} = \frac{l_2 + 1m - l_2}{2 \cdot \pi} = \frac{1m}{2 \cdot \pi} = 0.159m.
$$
Por tanto, la distancia desde la superficie es independiente de \(l_1\) o \(l_2\) , es decir, independiente de los radios \(r_1\) o \(r_2\) las esferas. La respuesta asombrosa es así: ambas cuerdas flotan a la misma altura \(0.159m\) ) sobre la superficie.