\(r_1 = 6370km\) la tierra (como una esfera con \(r_1 = 6370km\) ) y un guisante (como una esfera con \(r_2 = 2mm\) ) y \(r_2 = 2mm\) una cuerda sobre el ecuador de modo que quede firme en la superficie. Ahora alarga ambas cuerdas un metro cada una. Ambas cuerdas ahora deberían estar completamente extendidas sobre el ecuador nuevamente; ya no están completamente en la superficie, sino que flotan sobre el ecuador. ¿A qué altura sobre la superficie flota la cuerda sobre la tierra, qué altura sobre el guisante?
Las dos cuerdas tienen la primera longitud.:
$$
l_1 = 2\cdot 6370 km \cdot \pi \Leftrightarrow r_1 = 6370 km = \frac{l_1}{2 \cdot \pi}
$$
como
$$
l_2 = 2 \cdot 2mm \cdot \pi \Leftrightarrow r_2 = 2mm = \frac{l_2}{2 \cdot \pi}.
$$
Pero ahora es después de la extensión
$$
r_{1 NEU} = \frac{l_1 + 1m}{2\cdot \pi}
$$
como
$$
r_{2 NEU} = \frac{l_2 + 1m}{2\cdot \pi}.
$$
Pero ahora es asombroso
$$
r_{1 NEU} - r_1 = \frac{l_1 + 1m}{2\cdot \pi} - \frac{l_1}{2\cdot \pi} = \frac{l_1 + 1m - l_1}{2 \cdot \pi} = \frac{1m}{2 \cdot \pi} = 0.159m
$$
como
$$
r_{2 NEU} - r_2 = \frac{l_2 + 1m}{2\cdot \pi} - \frac{l_2}{2\cdot \pi} = \frac{l_2 + 1m - l_2}{2 \cdot \pi} = \frac{1m}{2 \cdot \pi} = 0.159m.
$$
Por tanto, la distancia desde la superficie es independiente de \(l_1\) o \(l_2\) , es decir, independiente de los radios \(r_1\) o \(r_2\) las esferas. La respuesta asombrosa es así: ambas cuerdas flotan a la misma altura \(0.159m\) ) sobre la superficie.