Jorden og ærten

\(r_1 = 6370km\) på jorden (som en kugle med \(r_1 = 6370km\) ) og en ært (som en kugle med \(r_2 = 2mm\) ) og \(r_2 = 2mm\) et reb over ækvator, så det ligger tæt på overfladen. Nu forlænger du begge reb med en meter hver. Begge reb skal nu ligge helt udstrakt over ækvator igen - de ligger ikke længere helt på overfladen, men flyder over ækvator. Hvor højt over overfladen flyder rebet over jorden, hvor højt over ærten?


De to reb har den første længde:

$$
l_1 = 2\cdot 6370 km \cdot \pi \Leftrightarrow r_1 = 6370 km = \frac{l_1}{2 \cdot \pi}
$$

som

$$
l_2 = 2 \cdot 2mm \cdot \pi \Leftrightarrow r_2 = 2mm = \frac{l_2}{2 \cdot \pi}.
$$

Men nu er det efter udvidelsen

$$
r_{1 NEU} = \frac{l_1 + 1m}{2\cdot \pi}
$$

som

$$
r_{2 NEU} = \frac{l_2 + 1m}{2\cdot \pi}.
$$

Men nu er fantastisk

$$
r_{1 NEU} - r_1 = \frac{l_1 + 1m}{2\cdot \pi} - \frac{l_1}{2\cdot \pi} = \frac{l_1 + 1m - l_1}{2 \cdot \pi} = \frac{1m}{2 \cdot \pi} = 0.159m
$$

som

$$
r_{2 NEU} - r_2 = \frac{l_2 + 1m}{2\cdot \pi} - \frac{l_2}{2\cdot \pi} = \frac{l_2 + 1m - l_2}{2 \cdot \pi} = \frac{1m}{2 \cdot \pi} = 0.159m.
$$

Således er afstanden fra overfladen uafhængig af \(l_1\) eller \(l_2\) , dvs. uafhængig af radierne \(r_1\) eller \(r_2\) sfærerne. Det forbløffende svar er således: Begge reb svæver i samme højde \(0.159m\) ) over overfladen.

Tilbage