Man betrachte die Erde (als Kugel mit \(r_1 = 6370km\)) und eine Erbse (als Kugel mit \(r_2 = 2mm\)) und spannt über den Äquator jeweils ein Seil, sodass es straff auf der Oberfläche anliegt. Nun verlängert man beide Seile jeweils um einen Meter. Beide Seile sollen nun wieder völlig ausgedehnt über dem Äquator liegen – sie liegen nun aber nicht mehr völlig an der Oberfläche an, sondern schweben über dem Äquator. Wie hoch über der Oberfläche schwebt das Seil über der Erde, wie hoch über der Erbse?
Die beiden Seile haben die zunächst Länge:
$$
l_1 = 2\cdot 6370 km \cdot \pi \Leftrightarrow r_1 = 6370 km = \frac{l_1}{2 \cdot \pi}
$$
sowie
$$
l_2 = 2 \cdot 2mm \cdot \pi \Leftrightarrow r_2 = 2mm = \frac{l_2}{2 \cdot \pi}.
$$
Nun ist aber nach der Verlängerung
$$
r_{1 NEU} = \frac{l_1 + 1m}{2\cdot \pi}
$$
sowie
$$
r_{2 NEU} = \frac{l_2 + 1m}{2\cdot \pi}.
$$
Nun ist aber verblüffenderweise
$$
r_{1 NEU} - r_1 = \frac{l_1 + 1m}{2\cdot \pi} - \frac{l_1}{2\cdot \pi} = \frac{l_1 + 1m - l_1}{2 \cdot \pi} = \frac{1m}{2 \cdot \pi} = 0.159m
$$
sowie
$$
r_{2 NEU} - r_2 = \frac{l_2 + 1m}{2\cdot \pi} - \frac{l_2}{2\cdot \pi} = \frac{l_2 + 1m - l_2}{2 \cdot \pi} = \frac{1m}{2 \cdot \pi} = 0.159m.
$$
Somit ist der Abstand von der Oberfläche unabhängig von \(l_1\) bzw. \(l_2\), also unabhängig von den Radien \(r_1\) bzw. \(r_2\) der Kugeln. Die verblüffende Antwort lautet somit: Beide Seile schweben gleich hoch (\(0.159m\)) über der Oberfläche.