Rozważmy ziemię (jako kulę o długości \(r_1 = 6370km\) ) i groszek (jako kulę o średnicy \(r_2 = 2mm\) ) i rozciągnij linę przez równik, tak aby ściśle przylegał do powierzchni. Teraz rozciągnij obie liny o jeden metr każda. Oba kable powinny teraz leżeć całkowicie wysunięte nad równikiem - ale nie znajdują się już całkowicie na powierzchni, ale unoszą się nad równikiem. Jak wysoko nad powierzchnią unosi się lina nad ziemią, a jak wysoko nad grochem?
Obie liny początkowo mają długość:
$$
l_1 = 2\cdot 6370 km \cdot \pi \Leftrightarrow r_1 = 6370 km = \frac{l_1}{2 \cdot \pi}
$$
tak jak
$$
l_2 = 2 \cdot 2mm \cdot \pi \Leftrightarrow r_2 = 2mm = \frac{l_2}{2 \cdot \pi}.
$$
Ale teraz jest po rozszerzeniu
$$
r_{1 NEU} = \frac{l_1 + 1m}{2\cdot \pi}
$$
tak jak
$$
r_{2 NEU} = \frac{l_2 + 1m}{2\cdot \pi}.
$$
Ale teraz jest niesamowity
$$
r_{1 NEU} - r_1 = \frac{l_1 + 1m}{2\cdot \pi} - \frac{l_1}{2\cdot \pi} = \frac{l_1 + 1m - l_1}{2 \cdot \pi} = \frac{1m}{2 \cdot \pi} = 0.159m
$$
tak jak
$$
r_{2 NEU} - r_2 = \frac{l_2 + 1m}{2\cdot \pi} - \frac{l_2}{2\cdot \pi} = \frac{l_2 + 1m - l_2}{2 \cdot \pi} = \frac{1m}{2 \cdot \pi} = 0.159m.
$$
Zatem odległość od powierzchni jest niezależna od \(l_1\) lub \(l_2\) , tj. Niezależna od promieni \(r_1\) lub \(r_2\) kul. Zdumiewająca odpowiedź brzmi: Obie liny unoszą się na tej samej wysokości \(0.159m\) ) nad powierzchnią.