地球 ( \(r_1 = 6370km\)の球として) とエンドウ豆 ( \(r_2 = 2mm\)の球として) を考え、赤道を横切ってロープを張り、表面にしっかりと配置します。次に、両方のロープをそれぞれ 1 メートル延長します。両方のケーブルが赤道の上に完全に伸びているはずですが、完全に地表上にあるわけではなく、赤道の上に浮かんでいます。ロープは地表からどのくらいの高さ、エンドウ豆の上にどのくらいの高さで浮かびますか?
2本のロープは最初は長さが:
$$
l_1 = 2\cdot 6370 km \cdot \pi \Leftrightarrow r_1 = 6370 km = \frac{l_1}{2 \cdot \pi}
$$
なので
$$
l_2 = 2 \cdot 2mm \cdot \pi \Leftrightarrow r_2 = 2mm = \frac{l_2}{2 \cdot \pi}.
$$
しかし、今は拡張後です
$$
r_{1 NEU} = \frac{l_1 + 1m}{2\cdot \pi}
$$
なので
$$
r_{2 NEU} = \frac{l_2 + 1m}{2\cdot \pi}.
$$
でも今はすごい
$$
r_{1 NEU} - r_1 = \frac{l_1 + 1m}{2\cdot \pi} - \frac{l_1}{2\cdot \pi} = \frac{l_1 + 1m - l_1}{2 \cdot \pi} = \frac{1m}{2 \cdot \pi} = 0.159m
$$
なので
$$
r_{2 NEU} - r_2 = \frac{l_2 + 1m}{2\cdot \pi} - \frac{l_2}{2\cdot \pi} = \frac{l_2 + 1m - l_2}{2 \cdot \pi} = \frac{1m}{2 \cdot \pi} = 0.159m.
$$
したがって、サーフェスからの距離は、 \(l_1\)または\(l_2\)に依存し\(l_1\) \(l_2\)つまり、球の半径\(r_1\)または\(r_2\) \(l_1\) 。 したがって、驚くべき答えは次のとおりです。両方のロープが表面から同じ高さ\(0.159m\) ）に浮かんでいます。