Розглянемо землю (у вигляді кулі з \(r_1 = 6370km\) ) і горошину (у вигляді кулі з \(r_2 = 2mm\) ) і простягніть мотузку через екватор так, щоб вона щільно прилягала до поверхні. Тепер подовжте обидві мотузки на один метр кожну. Обидва кабелі тепер повинні повністю лежати над екватором, але вони вже не повністю на поверхні, а плавають над екватором. Як високо над поверхнею мотузка плаває над землею, як високо над горошиною?
Дві мотузки спочатку мають довжину:
$$
l_1 = 2\cdot 6370 km \cdot \pi \Leftrightarrow r_1 = 6370 km = \frac{l_1}{2 \cdot \pi}
$$
як
$$
l_2 = 2 \cdot 2mm \cdot \pi \Leftrightarrow r_2 = 2mm = \frac{l_2}{2 \cdot \pi}.
$$
Але зараз це після продовження
$$
r_{1 NEU} = \frac{l_1 + 1m}{2\cdot \pi}
$$
як
$$
r_{2 NEU} = \frac{l_2 + 1m}{2\cdot \pi}.
$$
Але зараз дивно
$$
r_{1 NEU} - r_1 = \frac{l_1 + 1m}{2\cdot \pi} - \frac{l_1}{2\cdot \pi} = \frac{l_1 + 1m - l_1}{2 \cdot \pi} = \frac{1m}{2 \cdot \pi} = 0.159m
$$
як
$$
r_{2 NEU} - r_2 = \frac{l_2 + 1m}{2\cdot \pi} - \frac{l_2}{2\cdot \pi} = \frac{l_2 + 1m - l_2}{2 \cdot \pi} = \frac{1m}{2 \cdot \pi} = 0.159m.
$$
Таким чином, відстань від поверхні не залежить від \(l_1\) або \(l_2\) , тобто не залежить від радіусів \(r_1\) або \(r_2\) сфер. Дивовижна відповідь така: обидві мотузки плавають на одній висоті \(0.159m\) ) над поверхнею.