\(r_1 = 6370km\) на землю (як сферу з \(r_1 = 6370km\) ) та горошину (як сферу з \(r_2 = 2mm\) ) і \(r_2 = 2mm\) мотузку над екватором так, щоб вона щільно лежала на поверхні. Тепер ви подовжуєте обидві мотузки на один метр кожна. Тепер обидві мотузки повинні знову лежати повністю витягнутими над екватором - вони більше не лежать повністю на поверхні, а висять над екватором. Як високо над поверхнею мотузка пливе над землею, як високо над горохом?
Дві мотузки мають першу довжину:
$$
l_1 = 2\cdot 6370 km \cdot \pi \Leftrightarrow r_1 = 6370 km = \frac{l_1}{2 \cdot \pi}
$$
як
$$
l_2 = 2 \cdot 2mm \cdot \pi \Leftrightarrow r_2 = 2mm = \frac{l_2}{2 \cdot \pi}.
$$
Але зараз це після продовження
$$
r_{1 NEU} = \frac{l_1 + 1m}{2\cdot \pi}
$$
як
$$
r_{2 NEU} = \frac{l_2 + 1m}{2\cdot \pi}.
$$
Але зараз дивно
$$
r_{1 NEU} - r_1 = \frac{l_1 + 1m}{2\cdot \pi} - \frac{l_1}{2\cdot \pi} = \frac{l_1 + 1m - l_1}{2 \cdot \pi} = \frac{1m}{2 \cdot \pi} = 0.159m
$$
як
$$
r_{2 NEU} - r_2 = \frac{l_2 + 1m}{2\cdot \pi} - \frac{l_2}{2\cdot \pi} = \frac{l_2 + 1m - l_2}{2 \cdot \pi} = \frac{1m}{2 \cdot \pi} = 0.159m.
$$
Таким чином, відстань від поверхні не залежить від \(l_1\) або \(l_2\) , тобто не залежить від радіусів \(r_1\) або \(r_2\) сфер. Дивовижна відповідь така: обидві мотузки плавають на одній висоті \(0.159m\) ) над поверхнею.