I RKI:s veckorapport 2021-11-11 står det på s. 22 att \(36\%\) de över 60-åriga coronapatienterna på intensivvårdsavdelningen redan var helt vaccinerade. I denna åldersgrupp var \(87\%\) helt vaccinerade vid denna tidpunkt (se sid. 18).
Kanske:
- \(G\): Över 60-åringar är vaccinerade
- \(U\): Över 60-åringar är inte vaccinerade
- \(I\): Över 60-åringar ligger på intensivvård
Nu är
$$P(G) = 0,87 \wedge P(U) = 0,13.$$
Är också
$$P(G|I) = \frac{P(G \cap I)}{P(I)} = 0,36 \wedge P(U|I) = \frac{P(U \cap I)}{P(I)} = 0,64.$$
Så är det
$$P(G \cap I) = 0,36 \cdot P(I) \wedge P(U \cap I) = 0,64 \cdot P(I)$$
och på grund av
$$P(I|U) = \frac{P(I \cap U)}{P(U)} = \frac{P(U \cap I)}{P(U)} = \frac{0,64 \cdot P(I)}{0,13} \Rightarrow P(I) = \frac{0,13 \cdot P(I|U)}{0,64}.$$
Det följer
$$P(I|G) = \frac{P(I \cap G)}{P(G)} = \frac{P(G \cap I)}{P(G)} = \frac{0,36 \cdot P(I)}{0,87} = \frac{0,36 \cdot \frac{0,13 \cdot P(I|U)}{0,64}}{0,87} = \frac{0,36 \cdot 0,13}{0,64 \cdot 0,87} \cdot P(I|U) \approx 0,08 \cdot P(I|U).$$
Det innebär att risken för att personer över 60 år med corona hamnar på intensivvårdsavdelningen är mer än 10 gånger större för de som inte är vaccinerade än för de som har vaccinerats.