I RKI:s veckorapport 2021-11-11 står det på s. 22 att \(36\%\) de över 60-åriga coronapatienterna på intensivvårdsavdelningen redan var helt vaccinerade. I denna åldersgrupp var \(87\%\) helt vaccinerade vid denna tidpunkt (se sid. 18).
Kanske:
- \(G\): Över 60-åringar är vaccinerade
- \(U\): Över 60-åringar är inte vaccinerade
- \(I\): Över 60-åringar ligger på intensivvård
Nu är
$$P(G) = 0,87 \wedge P(U) = 0,13.$$
Är också
$$P(G|I) = \frac{P(G \cap I)}{P(I)} = 0,36 \wedge P(U|I) = \frac{P(U \cap I)}{P(I)} = 0,64.$$
Så är det
$$P(G \cap I) = 0,36 \cdot P(I) \wedge P(U \cap I) = 0,64 \cdot P(I)$$
och på grund av
$$P(I|U) = \frac{P(I \cap U)}{P(U)} = \frac{P(U \cap I)}{P(U)} = \frac{0,64 \cdot P(I)}{0,13} \Rightarrow P(I) = \frac{0,13 \cdot P(I|U)}{0,64}.$$
Det följer
$$P(I|G) = \frac{P(I \cap G)}{P(G)} = \frac{P(G \cap I)}{P(G)} = \frac{0,36 \cdot P(I)}{0,87} = \frac{0,36 \cdot \frac{0,13 \cdot P(I|U)}{0,64}}{0,87} = \frac{0,36 \cdot 0,13}{0,64 \cdot 0,87} \cdot P(I|U) \approx 0,08 \cdot P(I|U).$$
Det betyder att risken för att personer över 60 år hamnar på intensivvårdsavdelning med corona är mer än 10 gånger högre för ovaccinerade än för vaccinerade.