Az RKI 2021.11.11-i heti jelentésében a 22. oldalon szerepel, hogy az intenzív osztályon lévő 60 év feletti koronabetegek \(36\%\) már teljes körűen beoltottak. Ebben a korcsoportban \(87\%\) ebben az időpontban teljesen beoltották (lásd 18. oldal).
Lehet:
- \(G\): A 60 év felettiek be vannak oltva
- \(U\): A 60 év felettiek nem kapnak védőoltást
- \(I\): A 60 év felettiek intenzív osztályon vannak
Most van
$$P(G) = 0,87 \wedge P(U) = 0,13.$$
Is
$$P(G|I) = \frac{P(G \cap I)}{P(I)} = 0,36 \wedge P(U|I) = \frac{P(U \cap I)}{P(I)} = 0,64.$$
Így van
$$P(G \cap I) = 0,36 \cdot P(I) \wedge P(U \cap I) = 0,64 \cdot P(I)$$
és amiatt
$$P(I|U) = \frac{P(I \cap U)}{P(U)} = \frac{P(U \cap I)}{P(U)} = \frac{0,64 \cdot P(I)}{0,13} \Rightarrow P(I) = \frac{0,13 \cdot P(I|U)}{0,64}.$$
Ebből következik
$$P(I|G) = \frac{P(I \cap G)}{P(G)} = \frac{P(G \cap I)}{P(G)} = \frac{0,36 \cdot P(I)}{0,87} = \frac{0,36 \cdot \frac{0,13 \cdot P(I|U)}{0,64}}{0,87} = \frac{0,36 \cdot 0,13}{0,64 \cdot 0,87} \cdot P(I|U) \approx 0,08 \cdot P(I|U).$$
Ez azt jelenti, hogy több mint 10-szer nagyobb a kockázata annak, hogy a 60 év feletti koronás betegek intenzív osztályra kerüljenek azoknál, akik nem kaptak védőoltást, mint azoknál, akiket beoltottak.